Question

ПРОШУ! помогите с КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТОЙ, пожалуйста!даю 20 БАЛЛОВ! 1) Используя формулы сокращённого умножения, найди значение выражения: (10х–5)²–(8х–3)²+4х, если х = 3. 2) (5а–3b)²–(5a+2b)²+20ab =___. Mногочлены записывать в стандартном виде. Буквы в одночленах записывать в алфавитном порядке. 3) Решить уравнение: (4х–2)²=(4х–7)(4х+7)–11 =___. Если получилось дробное число, то надо его записать в виде десятичной дроби. 4) 1. 16а²–9b² =___. 2. 49x²+36b²–84xb =___. 5) Преобразовать в многочлен: 1. (х–2)² =___. 2. (3х+4)² =___. 3. (4с–1)(4с+1) =___. Многочлены записать в стандартном виде(по убыванию степеней одночленов).

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото...

Answer 2

Конечно, давайте решим поставленные задачи.

1) \( (10x-5)^2 - (8x-3)^2 + 4x, \) если \( x = 3 \).

Для начала подставим \( x = 3 \) в выражение:

\( (10 \cdot 3 - 5)^2 - (8 \cdot 3 - 3)^2 + 4 \cdot 3 \)

Выполним вычисления:

\( (30 - 5)^2 - (24 - 3)^2 + 12 \)

\( (25)^2 - (21)^2 + 12 \)

\( 625 - 441 + 12 \)

\( 184 + 12 \)

\( 196 \)

Таким образом, значение выражения \( (10x-5)^2 - (8x-3)^2 + 4x \) при \( x = 3 \) равно \( 196 \).

2) \( (5a-3b)^2 - (5a+2b)^2 + 20ab \).

Раскроем квадраты:

\( (5a-3b)^2 = 25a^2 - 30ab + 9b^2 \)

\( (5a+2b)^2 = 25a^2 + 20ab + 4b^2 \)

Подставим в выражение:

\( (25a^2 - 30ab + 9b^2) - (25a^2 + 20ab + 4b^2) + 20ab \)

Упростим:

\( 25a^2 - 30ab + 9b^2 - 25a^2 - 20ab - 4b^2 + 20ab \)

Сократятся некоторые члены:

\( -30ab + 9b^2 - 20ab - 4b^2 + 20ab \)

\( -30ab - 4b^2 + 20ab \)

\( -10ab - 4b^2 \)

Таким образом, ответ на второе задание: \( -10ab - 4b^2 \).

3) Решение уравнения \( (4x-2)^2 = (4x-7)(4x+7)-11 \).

Раскроем скобки:

\( (4x-2)^2 = 16x^2 - 16x + 4 \)

\( (4x-7)(4x+7) = 16x^2 - 49 \)

Подставим в уравнение:

\( 16x^2 - 16x + 4 = 16x^2 - 49 - 11 \)

Упростим:

\( 16x^2 - 16x + 4 = 16x^2 - 60 \)

Сократим \(16x^2\) с обеих сторон:

\( -16x + 4 = -60 \)

Теперь избавимся от переменной:

\( -16x = -64 \)

\( x = \frac{-64}{-16} \)

\( x = 4 \)

Ответ: \( x = 4 \).

4) Решим задачу по пунктам:

а) \( 16a^2 - 9b^2 \).

Это разность квадратов: \( (4a)^2 - (3b)^2 \).

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \).

\( 16a^2 - 9b^2 = (4a + 3b)(4a - 3b) \).

б) \( 49x^2 + 36b^2 - 84xb \).

Это уравнение не может быть упрощено до одного многочлена, так как слагаемые имеют разные степени. Поэтому оставим его в виде \( 49x^2 + 36b^2 - 84xb \).

5) Преобразуем выражения в многочлены:

а) \( (x-2)^2 \).

Раскрываем квадрат:

\( (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 \).

б) \( (3x+4)^2 \).

Раскрываем квадрат:

\( (3x+4)^2 = 9x^2 + 24x + 16 \).

в) \( (4c-1)(4c+1) \).

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \).

\( (4c-1)(4c+1) = (4c)^2 - (1)^2 = 16c^2 - 1 \).

Теперь упорядочим многочлены в порядке убывания степеней одночленов:

а) \( x^2 - 4x + 4 \).

б) \( 9x^2 + 24x + 16 \).

в) \( 16c^2 - 1 \).

Надеюсь, эти подробные ответы помогут вам выполнить контрольную работу. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!