Question

Сократите дробь1) a-1/a-2√a+1

Answer 1

Ответ:

$\frac{a - 1}{a - 2 \sqrt{a + 1} } = \frac{( \sqrt{a) {}^{2} - 1 {}^{2} } }{( \sqrt{a - 1) {}^{2} } } = \frac{( \sqrt{a - 1)( \sqrt{a + 1)} } }{( \sqrt{a - 1) {}^{2} } } = \frac{ \sqrt{a + 1} }{ \sqrt{a - 1} }$

Объяснение:

Надеюсь помогла

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, нужно привести ее к общему знаменателю и сократить полученные числитель и знаменатель.

Выполним эти действия по порядку:

1) Умножим числитель и знаменатель на обратное выражение с дифференциалами a+2√a+1:

(a-1)(a+2√a+1) / (a-2√a+1)(a+2√a+1)

2) Раскроем скобки в числителе и знаменателе, применив правило квадрата суммы:

(a^2+2a√a+a) / (a^2-2√a+1)(a+2√a+1)

3) Упростим числитель:

a^2+2a√a+a = a^2+2a+1

4) Упростим знаменатель, раскрыв скобки в его составляющих:

(a^2 - 2√a + 1)(a+2√a+1) = a^3 + (2-2)a^2 + (1+4-2√a)a + 1 = a^3 + 2a^2 + (2-2√a)a + 5-2√a

Таким образом, исходная дробь примет вид:

(a^2+2a+1) / (a^3 + 2a^2 + (2-2√a)a + 5-2√a)

Полученную дробь можно привести к более простому виду, однако более дальнейшая упрощение зависит от дополнительных условий или требований к ответу.