Question

Помогите решить уравнение (x-3)^2=(x-4)^2

Answer 1

(x-3)²=(x-4)²

x²-6x+9=x²-8x+16

x²-6x+9-x²+8x-16=0

2x-7=0

2x=7

x=7÷2

x=3,5

Answer 2

$(x - 3) {}^{2} = (x - 4) {}^{2}$

Никакого ОДЗ здесь искать не нужно, извлекаем из обеих частей корень по правилу:

$\sqrt{a {}^{2} } = |a|$

То есть:

$|x + 3| = |x + 4|$

Три случая: 1) х<3

$- (x - 3) = - (x + 4) \\ - x + 3 = - x - 4 \\ 3 = - 4$

Неверно.

2) 3<=х<4

$- (x + 3) = x - 4 \\ - x + 3 = x - 4 \\ - 2x = - 4 - 3 \\ - 2x = - 7 \\ x = \frac{7}{2} \\ x = 3.5$

Входит в промежуток, верно.

3) х>4

$x + 3 = x + 4 \\ 3 = 4$

Неверно.

Ответ: 3.5

Answer 3

Конечно, начнем с решения данного уравнения.

\( (x - 3)^2 = (x - 4)^2 \)

Давайте раскроем скобки для начала:

\( x^2 - 6x + 9 = x^2 - 8x + 16 \)

Затем мы можем привести подобные члены на одну сторону уравнения:

\( x^2 - x^2 - 6x + 8x = 16 - 9 \)

\( 2x = 7 \)

\( x = \frac{7}{2} \)

Таким образом, значение \( x \) равно \( \frac{7}{2} \) или 3.5.