Question

2log5(x-4)+log5(x-6)^2=0

Answer 1

Ответ с объяснением:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала приведем уравнение к более простому виду, используя свойства логарифмов:

2log5(x-4) + log5(x-6)^2 = 0

Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a*b) = log(a) + log(b):

log5((x-4)^2) + log5(x-6)^2 = 0

Теперь объединим два логарифма в один, используя свойство логарифма, которое гласит, что log(a) + log(b) = log(a*b):

log5((x-4)^2 * (x-6)^2) = 0

Теперь применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b*log(a):

log5((x-4)*(x-6))^2 = 0

Теперь применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^2) = 2*log(a):

2*log5((x-4)*(x-6)) = 0

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе части уравнения в степень 10:

10^(2*log5((x-4)*(x-6))) = 10^0

Теперь упростим левую часть уравнения:

10^(2*log5((x-4)*(x-6))) = 1

Теперь применим свойство степени, которое гласит, что a^(log(a)b) = b:

(x-4)*(x-6) = 1

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

x^2 - 10x + 24 = 1

x^2 - 10x + 23 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (10 ± √(10^2 - 4*1*23)) / (2*1)

x = (10 ± √(100 - 92)) / 2

x = (10 ± √8) / 2

x = (10 ± 2√2) / 2

x = 5 ± √2

Таким образом, решением уравнения являются два значения: x = 5 + √2 и x = 5 - √2.