Question

Решите уравнение(ПОМОГИТЕ ПЛЗ)ДАМ 20 БАЛ а)log5(x+1)-log5(4x+5)=0 б)log5(x)=2log5(3)+1/2log5(49)-1/3log5(27)

Answer 1

ОДЗ :
1) x + 1 > 0   ⇒  x > - 1
2) 4x + 5 > 0  ⇒  x > - 1,25
Окончательно   x > - 1

$a)log _{5} (x+1)-log _{5} (4x+5)=0\\\\log _{5} \frac{x+1}{4x+5} =0\\\\ \frac{x+1}{4x+5}=1\\\\ \frac{x+1}{4x+5}-1=0\\\\ \frac{x+1-4x-5}{4x+5}=0\\\\ \frac{-3x-4}{4x+5}=0\\\\\\ \left \{ {{-3x-4=0} \atop {4x+5 \neq 0}} \right.\\\\ \left \{ {{x=-1 \frac{1}{3} } \atop {x \neq -1,25}} \right.$
Ответ: решений нет

  $log _{5}x=2log _{5}3+ \frac{1}{2} log _{5} 49- \frac{1}{3} log _{5}27\\\\log _{5}x=log _{5} 9+log _{5} \sqrt{49}-log _{5} \sqrt[3]{27}\\\\log _{5}x=log _{5} 9+log _{5}7-log _{5}3\\\\log _{5}x=log _{5} \frac{9*7}{3}\\\\log _{5} x=log _{5}21\\\\x=21$

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по порядку:

а) log₅(x + 1) - log₅(4x + 5) = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать правило логарифма, которое гласит:

logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Применим это правило к уравнению:

log₅(x + 1) - log₅(4x + 5) = log₅((x + 1) / (4x + 5)) = 0

Теперь избавимся от логарифма, применяя свойство эквивалентности логарифма:

x + 1 = 4x + 5

Теперь решим уравнение относительно x:

4x - x = 5 - 1

3x = 4

x = 4/3

Ответ: x = 4/3.

б) log₅(x) = 2log₅(3) + 1/2log₅(49) - 1/3log₅(27)

Сначала упростим логарифмы справа, используя правила логарифмов:

log₅(x) = log₅(3²) + log₅(49^(1/2)) - log₅(27^(1/3))

log₅(x) = 2log₅(3) + log₅(7) - log₅(3)

Теперь объединим логарифмы с помощью свойств логарифмов:

log₅(x) - log₅(3) + log₅(3) - log₅(7) = 2log₅(3)

log₅(x) - log₅(7) = 2log₅(3)

Используем свойство логарифмов logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b:

x/7 = 3²

x/7 = 9

x = 7 * 9

x = 63

Ответ: x = 63.

Пожалуйста, проверьте мои ответы самостоятельно, чтобы убедиться в их правильности.