Question

1.Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а)(х+4)2; б)(3а-7в)2 ; в)(х-2)(х+2) г)(5х-у)(у+5х)2. Разложите на множители:а)2ав3-18а3в;б)х2-2х+1в)х4+6х2у+9у2.3.Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:2(5-у2)(у2+5)+(у2-3)2-(у2+у-1)(4-у2).Помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

ничего сложного. всё подробно написал на фото. должно помочь.

Answer 2

Конечно, давайте решим поставленные задачи.

1. Преобразование выражений в многочлен стандартного вида:

а) \((x + 4)^2\):

Раскрываем квадрат: \((x + 4)^2 = (x + 4)(x + 4) = x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 8x + 16\).

б) \((3a - 7b)^2\):

Раскрываем квадрат: \((3a - 7b)^2 = (3a - 7b)(3a - 7b) = 9a^2 - 21ab - 21ab + 49b^2 = 9a^2 - 42ab + 49b^2\).

в) \((x - 2)(x + 2)\):

Раскрываем скобки: \((x - 2)(x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4\).

г) \((5x - y)(y + 5)^2\):

Раскрываем вторую степень: \((5x - y)(y + 5)^2 = (5x - y)(y^2 + 10y + 25) = 5xy^2 + 50xy + 125x - y^3 - 10y^2 - 25y\).

2. Разложение на множители:

а) \(2ab^3 - 18a^3b\):

Выносим общий множитель \(2ab\): \(2ab(b^2 - 9a^2) = 2ab(b + 3a)(b - 3a)\).

б) \(x^2 - 2x + 1\):

Это квадратное уравнение, и оно равно \((x - 1)^2\).

в) \(x^4 + 6x^2y + 9y^2\):

Это тоже квадратное уравнение, и оно равно \((x^2 + 3y)^2\).

3. Преобразование алгебраического выражения в многочлен стандартного вида:

\[2(5 - y^2)(y^2 + 5) + (y^2 - 3)^2 - (y^2 + y - 1)(4 - y^2)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[2(25 - 2y^2 + 5y^2 - y^4) + (y^4 - 6y^2 + 9) - (4y^2 - y^4 + y^3 - 4 + y^2)\]

Упрощаем подобные члены и сокращаем:

\[50 - 4y^2 + 10y^2 - 2y^4 + y^4 - 6y^2 + 9 - 4y^2 + y^4 - y^3 + 4 - y^2\]

Сгруппируем члены:

\[50 - 4y^2 + 10y^2 - 2y^4 + y^4 - 6y^2 + 9 - 4y^2 + y^4 - y^3 + 4 - y^2\]

\[50 - 4y^2 - 6y^2 - 4y^2 - y^2 + 10y^2 - 2y^4 + y^4 + y^4 - y^3 + 9 + 4\]

\[-15y^2 - y^3 + 16 + 10y^2 - 2y^4 + 2y^4\]

\[(-15y^2 + 10y^2) + (-y^3) + 16\]

\[-5y^2 - y^3 + 16\]

Таким образом, многочлен стандартного вида -5y^2 - y^3 + 16.