Question

Через S(n) обозначим сумму цифр в десятичной записи натурального числа n. Например, S(12345)=15. Найди сумму всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n⋅S(n)=306

Answer 1

Ответ:

153

Объяснение:

S(n) - это сумма цифр в числе n.

Найти сумму всех чисел, для которых выполнено:

n*S(n) = 306

Решение:

Рассмотрим делители числа 306:

1, 2, 3, 6, 9, 17, 51, 102, 153, 306

Рассмотрим произведения пар чисел:

306 = 1*306 = 2*153 = 3*102 = 6*51 = 9*17

Из этих пар нам подходят только две:

n = 102; S(102) = 3; n*S(n) = 102*3 = 306

n = 51; S(51) = 6; n*S(n) = 51*6 = 306

Сумма: 102 + 51 = 153

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение: n⋅S(n) = 306.

S(n) обозначает сумму цифр числа n, как указано в задаче. Мы хотим найти все натуральные числа n, для которых выполняется данное равенство.

Поскольку n - натуральное число, то оно должно быть положительным. Также заметим, что сумма цифр S(n) не может быть больше, чем 9 * количество цифр в числе n, поскольку каждая цифра в числе n ограничена от 0 до 9.

Исходя из этого, мы можем перебирать возможные значения n, начиная с 1 и увеличивая его по одному:

1. n = 1: S(1) = 1, но 1 * 1 = 1, что не равно 306. 2. n = 2: S(2) = 2, но 2 * 2 = 4, что не равно 306. 3. n = 3: S(3) = 3, но 3 * 3 = 9, что не равно 306. 4. n = 4: S(4) = 4, но 4 * 4 = 16, что не равно 306.

И так далее...

При переборе чисел, мы увидим, что n = 51 является наименьшим натуральным числом, для которого выполняется условие:

S(51) = 5 + 1 = 6 51 * 6 = 306

Таким образом, n = 51 - это одно из решений данного уравнения. Но вам нужно найти все такие числа n.

Давайте попробуем найти другие решения. У нас есть уравнение:

n⋅S(n) = 306

Мы уже установили, что n не может быть больше 51 (поскольку S(n) не может превышать 9 * количество цифр в n). Поэтому мы можем перебирать n от 1 до 51 и проверять, выполняется ли условие.

5. n = 5: S(5) = 5, но 5 * 5 = 25, что не равно 306. 6. n = 6: S(6) = 6, но 6 * 6 = 36, что не равно 306. 7. n = 7: S(7) = 7, но 7 * 7 = 49, что не равно 306.

И так далее...

Мы видим, что n = 51 - это единственное натуральное число, которое удовлетворяет данному уравнению:

51 * 6 = 306

Таким образом, ответ на ваш вопрос: сумма всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n⋅S(n) = 306, равна 51.