Question

Сократить дробь b-4/b+4 корень b+4​

Answer 1

$\frac{b-4}{b+4\sqrt{b}+4 } =\frac{(\sqrt{b} )^2-2^2}{(\sqrt{b} )^2+2*\sqrt{b} *2+2^2} =\frac{(\sqrt{b} -2)(\sqrt{b} +2)}{(\sqrt{b} +2)^2} =\frac{(\sqrt{b} -2)(\sqrt{b} +2)}{(\sqrt{b} +2)(\sqrt{b} +2)} =\frac{\sqrt{b} -2}{\sqrt{b} +2}$

Ответ:  $\frac{\sqrt{b} -2}{\sqrt{b} +2}$

Answer 2

Чтобы сократить дробь \(\frac{b-4}{b+4+\sqrt{b+4}}\), нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корня в знаменателе. Сопряженным выражением к \(b+4+\sqrt{b+4}\) является \(b+4-\sqrt{b+4}\).

Умножим числитель и знаменатель на \(b+4-\sqrt{b+4}\):

\[ \frac{b-4}{b+4+\sqrt{b+4}} \cdot \frac{b+4-\sqrt{b+4}}{b+4-\sqrt{b+4}} \]

Раскроем числитель и знаменатель:

Числитель: \((b-4)(b+4-\sqrt{b+4}) = b(b+4-\sqrt{b+4}) - 4(b+4-\sqrt{b+4})\)

Знаменатель: \((b+4+\sqrt{b+4})(b+4-\sqrt{b+4}) = (b+4)^2 - (\sqrt{b+4})^2\)

\((b+4)^2 - (\sqrt{b+4})^2 = b^2 + 8b + 16 - (b+4) = b^2 + 8b + 16 - b - 4 = b^2 + 7b + 12\)

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в исходную дробь:

\[ \frac{b(b+4-\sqrt{b+4}) - 4(b+4-\sqrt{b+4})}{b^2 + 7b + 12} \]

Разложим числитель:

\[ \frac{b^2 + 4b - b\sqrt{b+4} - 4b - 16 + 4\sqrt{b+4}}{b^2 + 7b + 12} \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ \frac{b^2 - b\sqrt{b+4} - 12 + 4\sqrt{b+4}}{b^2 + 7b + 12} \]

Таким образом, сокращенная дробь:

\[ \frac{b^2 - b\sqrt{b+4} - 12 + 4\sqrt{b+4}}{b^2 + 7b + 12} \]