Question

Срочно !!!!!!!!по украински знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії (An) якщо a3=10,2;a7=20,2 по русски найдите первый член и разность арифметической прогрессии (An), если a3=10,2;a7=20,2​

Answer 1

Ответ:

а3=10,2

а7=20,2

а7=а3+4d

20,2=10,2+4d

4d=20,2-10,2

4d=10

d=2,5

a3=a1+2d

10,2=a1+2×2,5

a1=10,2-5

a1=5,2

проверка

а3=5,2+2×2,5=10,2

а7=5,2+6×2,5=20,2

Ответ

d=2,5. a1=5,2

Answer 2

Ответ:

a3=a1+2d и а7=а1+6d

a1=a3-2d, подставим во второе уравнение :а7=а3-2d+6d

20,2=10,2+4d. 4d=20,2-10,2, 4d=10, d=2,5

a1=10,2-2•2,5. a1=10,2-5=5,2

Ответ: а1=5,2; d=2,5

Answer 3

Давайте разберемся с задачей. У нас есть информация о третьем и седьмом членах арифметической прогрессии: \(a_3 = 10.2\) и \(a_7 = 20.2\). Мы должны найти первый член \(a_1\) и разность прогрессии \(d\).

Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии \(a_n\) выражается как:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Здесь \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность, \(n\) - номер члена.

1. Для третьего члена (\(n = 3\)):

\[a_3 = a_1 + 2d = 10.2\]

2. Для седьмого члена (\(n = 7\)):

\[a_7 = a_1 + 6d = 20.2\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a_1\) и \(d\)):

\[\begin{cases} a_1 + 2d = 10.2 \\ a_1 + 6d = 20.2 \end{cases}\]

Решим эту систему. Вычтем первое уравнение из второго:

\[(a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 20.2 - 10.2\]

Упростим:

\[4d = 10\]

Разделим обе стороны на 4:

\[d = 2.5\]

Теперь найдем \(a_1\), подставив \(d\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[a_1 + 2 \cdot 2.5 = 10.2\]

\[a_1 + 5 = 10.2\]

\[a_1 = 5.2\]

Таким образом, первый член \(a_1 = 5.2\) и разность \(d = 2.5\) для данной арифметической прогрессии.