Question

Знайдіть облать визначення функції: А) y=1+x3; Б)y=5\x+7

Answer 1

Ответ:

y=1+x3,  х∈(-∞;+∞) или D=(-∞;+∞)

y=$\frac{5}{x} +7$, х∈(-∞;0)∪(0;+∞) или D=(-∞;0)∪(0;+∞)

$y=\frac{5}{x+7}$, х∈(-∞;-7)∪(-7;+∞) или D=(-∞;-7)∪(-7;+∞)

Объяснение:

Область определения функции - откуда до куда твой график существует по оси Х.

а) y=1+x3 график прямой х∈(-∞;+∞)

б) y=$\frac{5}{x} +7$ график гиберболы х∈(-∞;0)∪(0;+∞)

Если функция имеет вид: $y=\frac{5}{x+7}$ то х∈(-∞;-7)∪(-7;+∞)
Знаменатель х+7 говорит о том, что асимптота сдвинута по оси х влево.
Можно записывать ответ по разному, два варианта записи ответа, необходимо выбрать 1:

y=1+x3,  (1вариант) х∈(-∞;+∞) или (2 вариант) D=(-∞;+∞)

y=$\frac{5}{x} +7$, (1вариант) х∈(-∞;0)∪(0;+∞) или (2 вариант) D=(-∞;0)∪(0;+∞)

$y=\frac{5}{x+7}$, (1вариант) х∈(-∞;-7)∪(-7;+∞) или (2 вариант) D=(-∞;-7)∪(-7;+∞)

Answer 2

Звідси вам потрібно знайти область визначення функцій \(y = 1 + x^3\) та \(y = \frac{5}{x} + 7\).

А) \(y = 1 + x^3\):

Функція \(y = 1 + x^3\) - це поліном третього ступеня. Поліноми визначені для будь-якого значення \(x\), тобто для всіх дійсних чисел. Таким чином, область визначення цієї функції - усі дійсні числа.

Б) \(y = \frac{5}{x} + 7\):

У цьому випадку функція має дробову складову зі змінною в знаменнику (\(x\)). Однак знаменник не може бути рівним нулю, оскільки ділення на нуль не визначено в математиці.

Таким чином, область визначення для цієї функції - усі дійсні числа \(x\), за винятком \(x = 0\). Функція не визначена при \(x = 0\), оскільки ділення на нуль неможливе.

Отже, область визначення для:

- \(y = 1 + x^3\) - усі дійсні числа. - \(y = \frac{5}{x} + 7\) - всі дійсні числа, окрім \(x = 0\).