Question

1-cos4x/sin4x*ctg2x при х=пи/12 c подробным решением пожалуйста

Answer 1

1 - cos4x / sin4x * ctg2x = 1 - cos(4*pi/12) / sin(4*pi/12) * cos(2*pi/12) / sin(2*pi/12) = 1 - cos(pi/3) / sin(pi/3) * cos(pi/6) / sin(pi/6) = 1 - 1/2 / (√3/2) * (√3/2) / (1/2) = 1 - 1/2 / (1/2) = 1 - 1 = 0.

Ответ: 0

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение более подробно и решим его шаг за шагом.

У вас есть уравнение: \[ \frac{1 - \cos(4x)}{\sin(4x) \cdot \cot(2x)} = \pi/12 + c \]

Для начала, мы можем упростить выражение в знаменателе:

\[ \cot(2x) = \frac{\cos(2x)}{\sin(2x)} \]

Теперь заменим это в вашем уравнении:

\[ \frac{1 - \cos(4x)}{\sin(4x) \cdot \cot(2x)} = \frac{1 - \cos(4x)}{\sin(4x) \cdot \frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель на \(\sin(2x)\):

\[ \frac{1 - \cos(4x)}{\sin(4x) \cdot \frac{\cos(2x)}{\sin(2x)}} = \frac{\sin(2x)(1 - \cos(4x))}{\sin(4x) \cdot \cos(2x)} \]

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить числитель:

\[ 1 - \cos(4x) = 1 - (2\cos^2(2x) - 1) = 2\sin^2(2x) \]

Подставим это обратно в уравнение:

\[ \frac{\sin(2x)(1 - \cos(4x))}{\sin(4x) \cdot \cos(2x)} = \frac{\sin(2x) \cdot 2\sin^2(2x)}{\sin(4x) \cdot \cos(2x)} \]

Теперь упростим числитель:

\[ 2\sin^3(2x) \]

Теперь уравнение принимает вид:

\[ \frac{2\sin^3(2x)}{\sin(4x) \cdot \cos(2x)} = \pi/12 + c \]

Теперь рассмотрим знаменатель. Мы знаем, что \(\sin(4x) = 2\sin(2x)\cos(2x)\), поэтому подставим это:

\[ \frac{2\sin^3(2x)}{2\sin(2x)\cos(2x) \cdot \cos(2x)} = \frac{\sin^2(2x)}{\cos^2(2x)} \]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[ \frac{\sin^2(2x)}{\cos^2(2x)} = \pi/12 + c \]

Теперь приведем уравнение к более привычному виду, используя тригонометрические тождества:

\[ \tan^2(2x) = \pi/12 + c \]

Отсюда мы можем найти значение \(2x\):

\[ 2x = \tan^{-1}(\sqrt{\pi/12 + c}) \]

Наконец, делим обе стороны на 2, чтобы получить значение \(x\):

\[ x = \frac{1}{2}\tan^{-1}(\sqrt{\pi/12 + c}) \]

Таким образом, это решение вашего уравнения.