Question

√(2 - √6)^2 - (√4)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

 (√(2 - √6)²) - (√4)²=(√6)-2-4=(√6)-6

Answer 2

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

(√2 + √6)^2: Для начала, возводим в квадрат выражение √2 + √6. Так как это сумма двух квадратных корней, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. a = √2, b = √6. Таким образом, получаем: (√2 + √6)^2 = (√2)^2 + 2 * √2 * √6 + (√6)^2 = 2 + 2√12 + 6 = 8 + 2√3.

(√4)^2: Здесь у нас есть выражение (√4)^2. Квадратный корень из 4 равен 2, поэтому: (√4)^2 = 2^2 = 4.

Теперь, объединим оба эти выражения:

√(2 + √6)^2 + (√4)^2 = √(8 + 2√3) + 4.

Упрощение выражения √(8 + 2√3):

Для упрощения этого выражения, мы должны найти способ представить его в более простой форме. Попробуем разложить √(8 + 2√3) на два квадратных корня:

√(8 + 2√3) = √(a + b√c).

Мы знаем, что a = 8, b = 2 и c = 3. Теперь, найдем значения a, b и c для удобства:

(√(a + b√c))^2 = 8 + 2√3.

Теперь, возведем оба выражения в квадрат и сравним:

(a + b√c)^2 = 8 + 2√3.

a^2 + 2ab√c + b^2c = 8 + 2√3.

Теперь, сравним коэффициенты слева и справа:

a^2 + b^2c = 8, 2ab√c = 2√3.

Мы знаем, что a = 8, b = 2 и c = 3, поэтому:

a^2 + b^2c = 8 + 2^2 * 3 = 8 + 4 * 3 = 8 + 12 = 20, 2ab√c = 2 * 8 * √3 = 16√3.

Таким образом, мы получаем:

√(8 + 2√3) = √(20 + 16√3).

Вычисление √(20 + 16√3):

Для упрощения этого выражения, мы можем представить его в виде √(a + b√c), где a = 20, b = 16 и c = 3:

√(20 + 16√3) = √(a + b√c).

Теперь, найдем значения a, b и c для удобства:

(√(a + b√c))^2 = 20 + 16√3.

Теперь, возведем оба выражения в квадрат и сравним:

(a + b√c)^2 = 20 + 16√3.

a^2 + 2ab√c + b^2c = 20 + 16√3.

Сравним коэффициенты слева и справа:

a^2 + b^2c = 20, 2ab√c = 16√3.

Мы знаем, что a = 20, b = 16 и c = 3, поэтому:

a^2 + b^2c = 20 + 16^2 * 3 = 20 + 256 * 3 = 20 + 768 = 788, 2ab√c = 2 * 20 * 16√3 = 640√3.

Таким образом, мы получаем:

√(20 + 16√3) = √(788 + 640√3).

Окончательный ответ:

Итак, мы получаем окончательное выражение:

√(2 + √6)^2 + (√4)^2 = √(8 + 2√3) + 4 = √(20 + 16√3) + 4 = √(788 + 640√3) + 4.

К сожалению, это окончательное выражение не может быть упрощено дальше без использования численных методов. Если вам нужно точное численное значение этого выражения, вам потребуется использовать калькулятор или программу для вычисления квадратных корней и арифметических операций.