Question

Разложите на множители: 6)а^4-b^67)0,01c^2-d^88)0,81y^10-400z^129)-1+49a^4b^8​

Answer 1

6) а^4-b^6

(a²-b³)(a²+b³)

7)0,01c^2-d^8

(0.1c-d⁴)(0.1c+d⁴)

8)0,81y^10-400z^12

(0.9y⁵-20z⁶)(0.9y⁵+20z⁶)

9)-1+49a^4b^8

(1+7a²b⁴)(-1+7a²b⁴)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

1. \(a^4 - b^6\): \[a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3).\]

2. \(0,01c^2 - d^8\): Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \(0,01 = \frac{1}{100}.\) \[0,01c^2 - d^8 = \frac{1}{100}c^2 - (d^4)^2 = \frac{1}{100}c^2 - (d^4)^2 = \left(\frac{1}{10}c - d^4\right)\left(\frac{1}{10}c + d^4\right).\]

3. \(0,81y^{10} - 400z^{12}\): Переведем дробь в обыкновенную: \(0,81 = \frac{81}{100}.\) \[0,81y^{10} - 400z^{12} = \frac{81}{100}y^{10} - (20z^6)^2 = \frac{81}{100}y^{10} - (20z^6)^2 = \left(\frac{9}{10}y^5 - 20z^6\right)\left(\frac{9}{10}y^5 + 20z^6\right).\]

4. \(-1 + 49a^4b^8\): Раскроем разность квадратов: \[-1 + 49a^4b^8 = (7a^2b^4 - 1)(7a^2b^4 + 1).\]

Теперь резюмируем:

1. \(a^4 - b^6 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3)\). 2. \(0,01c^2 - d^8 = \left(\frac{1}{10}c - d^4\right)\left(\frac{1}{10}c + d^4\right)\). 3. \(0,81y^{10} - 400z^{12} = \left(\frac{9}{10}y^5 - 20z^6\right)\left(\frac{9}{10}y^5 + 20z^6\right)\). 4. \(-1 + 49a^4b^8 = (7a^2b^4 - 1)(7a^2b^4 + 1)\).