Question

319. вычислите:1) cos 105° +cos 75°;2)sin105°-sin75°;3)cos​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этих задач нам понадобятся значения тригонометрических функций для специальных углов.

1) Нам дано вычислить cos 105° + cos 75°. Используем формулу суммы косинусов cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b. Тогда имеем: cos 105° + cos 75° = cos (60° + 45°) + cos (60° - 45°). Подставляем значения из таблицы: cos (60° + 45°) = cos 60° * cos 45° - sin 60° * sin 45° = 1/2 * √2/2 - √3/2 * √2/2 = √2/4 - √6/4. cos (60° - 45°) = cos 60° * cos 45° + sin 60° * sin 45° = 1/2 * √2/2 + √3/2 * √2/2 = √2/4 + √6/4. Складываем эти два значения: (√2/4 - √6/4) + (√2/4 + √6/4) = 2√2/4 = √2/2.

2) Нам дано вычислить sin 105° - sin 75°. Используем формулу разности синусов sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b. Тогда имеем: sin 105° - sin 75° = sin (60° + 45°) - sin (60° - 45°). Подставляем значения из таблицы: sin (60° + 45°) = sin 60° * cos 45° + cos 60° * sin 45° = √3/2 * √2/2 + 1/2 * √2/2 = (√6 + 1)/4. sin (60° - 45°) = sin 60° * cos 45° - cos 60° * sin 45° = √3/2 * √2/2 - 1/2 * √2/2 = (√6 - 1)/4. Вычитаем эти значения: (√6 + 1)/4 - (√6 - 1)/4 = 2/4 = 1/2.

3) Нам дано вычислить cos (105° - 75°). Используем формулу разности косинусов cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b. Тогда имеем: cos (105° - 75°) = cos 105° * cos 75° + sin 105° * sin 75°. Подставляем значения из таблицы: cos 105° * cos 75° = (√2/4 - √6/4) * (√2/4 + √6/4) = (√2/4)^2 - (√6/4)^2 = 2/16 - 6/16 = -4/16 = -1/4. sin 105° * sin 75° = (√3/2 * √2/2) * (√3/2 * √2/2) = (√3/2)^2 * (√2/2)^2 = 3/4 * 2/4 = 6/16 = 3/8. Складываем эти значения: -1/4 + 3/8 = -2/8 + 3/8 = 1/8.

Таким образом, получаем ответ: 1) cos 105° + cos 75° = √2/2. 2) sin 105° - sin 75° = 1/2. 3) cos (105° - 75°) = 1/8.