Question

Чем критическая точка отличается от экстремума функции?​

Answer 1

Ответ:

Экстремумом функции называется максимальное (минимальное) значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум называется точкой экстремума. Точки, в которых функция непрерывна, а её производная либо равна нулю, либо не существует, называются критическими точками. ...

Answer 2

Критическая точка функции отличается от экстремума функции тем, что критическая точка может быть как локальным минимумом, максимумом, точкой перегиба или точкой разрыва, в то время как экстремум функции может быть только локальным минимумом или максимумом.

Критическая точка функции определяется как точка, в которой производная функции равна нулю или не существует. Это могут быть точки, в которых функция имеет локальный экстремум, точки перегиба или точки разрыва.

Экстремум функции, с другой стороны, определяется как точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки. Экстремумы могут быть как локальными, так и глобальными, и они могут быть определены только в точках, где функция непрерывна и имеет непрерывные производные.

Таким образом, критическая точка функции может быть как экстремумом, так и другими типами точек, в то время как экстремум функции является только локальным минимумом или максимумом.