Question

Розкладить на множники: 1)2c²-50 2)4xm²-16xm+16x 3)m-n+m²-n² 4)x²+2xy+y²-49 5)c²+9+6c-x²

Answer 1

Ответ:

2(c-5)²

4x(m-4)²

m-n+(m-n)(m+n)

(x+y)²-7²

(c+3)²-x²

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны использовать различные методы факторизации, в зависимости от структуры каждого выражения. Разложим каждое из данных выражений на множители:

1) 2c² - 50: Данный случай является разностью квадратов, так как у нас есть разность двух квадратов (2c² и 50). Мы можем применить формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к нашему выражению, получим: 2c² - 50 = (sqrt(2)c + sqrt(50))(sqrt(2)c - sqrt(50))

2) 4xm² - 16xm + 16x: В данном случае мы видим, что каждый член выражения имеет общий множитель 4x. Мы можем вынести этот общий множитель и применить формулу квадратного трехчлена: a² - 2ab + b² = (a - b)². Применяя эту формулу к нашему выражению, получим: 4xm² - 16xm + 16x = 4x(m - 2)(m - 2) = 4x(m - 2)²

3) m - n + m² - n²: В данном случае мы видим, что выражение имеет вид разности квадратов (m² - n²). Мы также можем вынести общий множитель 1 из первых двух членов (m - n). Применяя формулу разности квадратов к выражению m² - n², получим: m² - n² = (m + n)(m - n) Полное разложение будет: m - n + m² - n² = (m - n) + (m + n)(m - n) = (m - n)(1 + m + n)

4) x² + 2xy + y² - 49: В данном случае мы видим, что выражение является квадратом суммы (x + y)², за исключением последнего члена -49. Мы можем применить формулу квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)². Применяя эту формулу к нашему выражению, получим: x² + 2xy + y² - 49 = (x + y)² - 49 = (x + y + 7)(x + y - 7)

5) c² + 9 + 6c - x²: В данном случае мы видим, что у нас есть сумма квадратов (c² и x²), а также общий множитель 3 из первых двух членов (c + 3). Мы можем применить формулу суммы квадратов: a² + 2ab + b² = (a + b)². Применяя эту формулу к нашему выражению, получим: c² + 9 + 6c - x² = (c + 3)² - x² = (c + 3 + x)(c + 3 - x)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.