Question

2x+8x^2 / 2x-1 <0 решить неравенство

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2x + 8x^2 / (2x - 1) < 0, мы можем использовать метод интервалов. Воспользуемся следующими шагами:

1. Найдем значения x, при которых выражение 2x - 1 равно нулю. Решим уравнение 2x - 1 = 0:

2x = 1 x = 1/2

Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота при x = 1/2.

2. Разобьем число на интервалы между вертикальной асимптотой и решениями уравнения 2x + 8x^2 / (2x - 1) = 0:

a) x < 1/2 b) x > 1/2

3. Проверим знак выражения 2x + 8x^2 / (2x - 1) в каждом интервале:

a) Подставим x = 0 в выражение: 2(0) + 8(0)^2 / (2(0) - 1) = 0/(-1) = 0 Выражение равно нулю.

b) Подставим x = 1 в выражение: 2(1) + 8(1)^2 / (2(1) - 1) = 2 + 8/1 = 10 Выражение больше нуля.

c) Подставим x = 2 в выражение: 2(2) + 8(2)^2 / (2(2) - 1) = 4 + 32/3 = 4 + 10.67 = 14.67 Выражение больше нуля.

Таким образом, в интервале a) выражение равно нулю, а в интервале b) и c) оно больше нуля.

4. Составим таблицу знаков для интервалов:

Интервал | 2x + 8x^2 / (2x - 1) ------------------------------------- a) x < 1/2 | 0 b) x > 1/2 | +

Знак "+" означает, что выражение больше нуля.

5. Итак, неравенство 2x + 8x^2 / (2x - 1) < 0 выполняется только в интервале a) x < 1/2.

Таким образом, решением данного неравенства является x < 1/2.