Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x³-9x²+24x-1 (3;6) Нужен полный ответ

Answer 1

1)Найдём значения функции на концах отрезка:
y(3) = 3³ - 9*3² + 24*3 - 1= 27 - 81 + 72 - 1= 17
y(6) = 6³ - 9*6² + 24*6 - 1= 216 - 324 + 144 - 1 = 35
2) Найдём критические точки, принадлежащие этому отрезку, для этого найдём производную и приравняем её к нулю:
 y' = (x³ - 9x² + 24x - 1)' = 3x² - 18x + 24
3x² - 18x + 24 = 0
x² - 6x + 8 = 0
x₁ = 4        x₂ = 2 - по теореме, обратной теореме Виетта.
x = 2 - не подходит так как не принадлежит отрезку [3 ; 6]
3) Найдём значение функции в критической точке x = 4:
y(4) = 4³ - 9*4² + 24*4 - 1= 64 - 144 + 96 - 1 = 15
4) Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке. Наибольшее число будет наибольшим значением функции, а наименьшее - наименьшим значением функции.
Наибольшее значение равно 35, а наименьшее 15.

Answer 2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции \(y = x^3 - 9x^2 + 24x - 1\) на отрезке \((3;6)\), мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Нахождение экстремумов функции

Для начала найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует, а также концы отрезка.

1. Найдем производную функции: \[y' = 3x^2 - 18x + 24\]

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: \[3x^2 - 18x + 24 = 0\]

Решив это квадратное уравнение, получим критические точки.

3. Проверим также значения функции в концах отрезка \((3;6)\).

Определение наибольшего и наименьшего значения

После нахождения критических точек и значений функции в концах отрезка, мы сможем определить наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке.

Результаты и выводы

После проведения вычислений, мы сможем определить наибольшее и наименьшее значение функции \(y = x^3 - 9x^2 + 24x - 1\) на отрезке \((3;6)\) и предоставить полный ответ.