Question

Помогите решить X(x+1)(x+2)(x+3)>=0

Answer 1

Ответ:

любое положительное значение x

Объяснение:

даже если x= 0, то за нас работу делают x+1 x+2 x+3

а если x отрицательный, тогда выражение неверным будет

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(X(x+1)(x+2)(x+3) \geq 0\), нужно определить интервалы значений \(X\), при которых это неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод интервалов знакопеременно.

1. Находим критические точки: Критические точки - это значения переменных, при которых выражение равно нулю или не существует.

\[x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\] \[x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\] \[x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\]

Таким образом, у нас есть три критические точки: -3, -2, -1.

2. Создаем интервалы с использованием критических точек: Интервалы между критическими точками разбивают весь диапазон значений переменной на подинтервалы.

Возьмем четыре интервала: \((-\infty, -3), (-3, -2), (-2, -1), (-1, +\infty)\).

3. Выбираем тестовые точки в каждом интервале: Выбираем произвольные точки внутри каждого интервала и проверяем значение выражения на этих точках.

- Для интервала \((-\infty, -3)\) выбираем \(x = -4\). \[X(-4+1)(-4+2)(-4+3) = X \cdot (-3) \cdot (-2) \cdot (-1) = 6X\] Таким образом, на этом интервале выражение положительно.

- Для интервала \((-3, -2)\) выбираем \(x = -2.5\). \[X(-2.5+1)(-2.5+2)(-2.5+3) = X \cdot (-1.5) \cdot (-0.5) \cdot 0.5 = -0.375X\] На этом интервале выражение отрицательно.

- Для интервала \((-2, -1)\) выбираем \(x = -1.5\). \[X(-1.5+1)(-1.5+2)(-1.5+3) = X \cdot (-0.5) \cdot 0.5 \cdot 1.5 = 0.375X\] На этом интервале выражение положительно.

- Для интервала \((-1, +\infty)\) выбираем \(x = 0\). \[X(0+1)(0+2)(0+3) = X \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6X\] Таким образом, на этом интервале выражение положительно.

4. Собираем результаты: Исходя из того, как изменяется знак выражения на каждом интервале, мы можем определить, когда неравенство \(X(x+1)(x+2)(x+3) \geq 0\) выполняется.

- На интервале \((-3, -2)\) выражение отрицательно. - На интервалах \((-\infty, -3)\) и \((-2, -1)\) выражение положительно. - На интервале \((-1, +\infty)\) выражение снова положительно.

Таким образом, решение неравенства \(X(x+1)(x+2)(x+3) \geq 0\) - это интервалы \((-3, -2)\) и \((-2, -1)\), а также любые значения \(X\), для которых выражение равно нулю (на критических точках).