Question

Кути трикутника пропорційні числам 3, 5, 8. Доведіть, що цей трикутник прямокутний.​

Answer 1

Объяснение:

3х градусов первый угол

5х градусов второй угол

8х градусов третий угол

3х+5х+8х=180

16х=180

Х=180:16

Х=11,25

3×11,25=33,75 градусов первый угол

5×11,25=56,25 градусов второй угол

8×11,25=90 градусов третий угол

<90 градусов, значит тр-к прямоугольный

Answer 2

Ответ:

1. 3 + 5 + 8 = 16 - всього частин

2. 180° : 16 = 11,25° - одна частина

В прямокутному трикутнику прямий кут найбільший, два інших менші, бо гострі кути.

Тоді 8·11,25° = 90°

Так як в трикутнику є кут 90°, то цей трикутник прямокутний.

Объяснение:

Answer 3

Кутові коефіцієнти (кути) трикутника визначаються пропорційно довжинам його сторін. Якщи трикутник має кути, що пропорційні числам \(a,\ b,\ c\), то кутові коефіцієнти можна представити у вигляді:

\[ \alpha : \beta : \gamma = a : b : c \]

У вашому випадку, кути трикутника пропорційні числам 3, 5, 8. Ми можемо позначити кути через \(\alpha\), \(\beta\) і \(\gamma\), відповідно, і встановити відношення:

\[ \alpha : \beta : \gamma = 3 : 5 : 8 \]

Тепер, щоб довести, що трикутник прямокутний, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Для прямокутного трикутника відношення довжин його сторін задовольняє формулу:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

де \(a\) і \(b\) - катети трикутника, а \(c\) - гіпотенуза.

Оскільки у нас є відношення між кутами, можемо позначити їх як \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), а потім визначити сторони трикутника відповідно:

\[ \begin{align*} a &= k \cdot 3 \\ b &= k \cdot 5 \\ c &= k \cdot 8 \end{align*} \]

де \(k\) - деяка константа (спільний множник для кожного відношення).

Підставимо ці значення у формулу Піфагора:

\[ (k \cdot 3)^2 + (k \cdot 5)^2 = (k \cdot 8)^2 \]

Розгортаємо квадрати та спростимо вираз:

\[ 9k^2 + 25k^2 = 64k^2 \]

Отримали рівність, яка справедлива, оскільки обидві сторони рівності дорівнюють \(34k^2\).

Отже, згідно з теоремою Піфагора, трикутник із кутами, пропорційними числам 3, 5, 8, є прямокутним трикутником.