Question

а) доведіть, що коли всі кути трикутникв дорівнюють по 60 градусів, то цей трикутник рівньосторонній б) доведіть, що коли у рівнобедреному трикунтнику один із кутів дорівнює 60, то цей трикутник рівньосторонній

Answer 1

Ответ:

а) Якщо кути, які прилягають до сторін рівні, то відповідні сторони теж рівні 60*3

б) Якщо трикутник рінобедрений, то в ньому два кути рівні 60*2

Объяснение:

Answer 2

а) Для доведення того, що трикутник є рівностороннім, коли всі його кути дорівнюють 60 градусів, ми можемо використовувати властивості суми кутів в трикутнику. Відомо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів. Оскільки всі кути трикутника дорівнюють 60 градусів, сума цих кутів становить 3 * 60 = 180 градусів. Отже, всі кути трикутника дорівнюють 60 градусів.

Таким чином, у нас є рівні кути та сума кутів, яка дорівнює 180 градусів. Це можливо лише у випадку рівностороннього трикутника, де всі кути дорівнюють 60 градусів, а всі сторони рівні.

б) Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC, і нехай кут BAC дорівнює 60 градусів.

Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо позначити кути BAC і BCA як x градусів. Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, кути BAC і BCA рівні, тобто x = x.

Також, оскільки кут BAC дорівнює 60 градусів, ми можемо записати рівняння:

x + x + 60 = 180

Спростивши рівняння, отримаємо:

2x + 60 = 180 2x = 120 x = 60

Отже, ми показали, що кути BAC і BCA обидва дорівнюють 60 градусів.

Оскільки ми знайшли, що всі кути трикутника рівні 60 градусів, з попереднього пункту а) ми можемо висунути висновок, що цей трикутник є рівностороннім, де всі сторони рівні.