Question

Укажіть число що є розв'язком нерівності2х2 + 5х<0

Answer 1

Ответ:

x<-0,8

Объяснение:

5x<0-2*2

5x<-4

x<-4:5

x<-0,8

Answer 2

Щоб знайти розв'язок нерівності 2x^2 + 5x < 0, ми повинні визначити, для яких значень x нерівність буде виконуватися. Для цього ми можемо скористатися методом інтервалів або методом знаків.

Метод інтервалів:

1. Розкладемо ліву частину нерівності на множники: 2x^2 + 5x < 0 = x(2x + 5) < 0

2. Зрозуміло, що x = 0 є одним з розв'язків, оскільки множник x буде рівний 0.

3. Розділимо числову пряму на три інтервали залежно від знаку множника 2x + 5: a) Інтервал 1: x < -5/2 b) Інтервал 2: -5/2 < x < 0 c) Інтервал 3: x > 0

4. Оберемо довільну точку з кожного інтервалу і підставимо їх в нерівність, щоб визначити знак: a) Для інтервалу 1, x = -3: (-3)(2(-3) + 5) = -3(-1) = 3 > 0 (нерівність не виконується) b) Для інтервалу 2, x = -1: (-1)(2(-1) + 5) = -1(3) = -3 < 0 (нерівність виконується) c) Для інтервалу 3, x = 1: (1)(2(1) + 5) = 1(7) = 7 > 0 (нерівність не виконується)

5. Таким чином, розв'язком нерівності 2x^2 + 5x < 0 є інтервал (-5/2, 0).

Метод знаків:

1. Запишемо нерівність у вигляді многочлена: 2x^2 + 5x < 0

2. Знайдемо корені многочлена, розклавши його на множники: x(2x + 5) = 0 З отриманого рівняння ми отримуємо два корені: x = 0 та x = -5/2.

3. Побудуємо таблицю знаків з використанням цих коренів: ``` -5/2 0 +------+---+---+---+ f(x) | + | - | + | +------+---+---+---+ ``` Примітка: f(x) позначає знак многочлена 2x^2 + 5x при підстановці значення x.

4. Зауважимо, що ми шукаємо значення x, для яких многочлен менше нуля (f(x) < 0). Це відповідає інтервалам, де знаки змінюються з плюса на мінус.

5. Таким чином, розв'язком нерівності 2x^2 + 5x < 0 є інтервал (-5/2, 0).

Отже, розв'язком нерівності 2x^2 + 5x < 0 є інтервал (-5/2, 0).