Question

Решите корни уравнений по теореме, обратной теореме Виета : 1. x^2 + 7x + 12 = 02. x^2 - 2x - 3 = 03. x^2 +5x + 4 = 04. x^2 - 2x - 8 = 05. x^2 - 8x + 15 = 06. x^2 - 3x - 4 = 07. x^2 + 10x +16 = 08. x^2 - 6x + 8 = 0​

Answer 1

Объяснение:

1) х1 = -4, х2 = -3

х1 + х2 = -4 + (-3) = -4 - 3 = -7 = -b

х1*х2 = (-4)*(-3) = 4*3 = 12 = с

2) х1 = -1, х2 = 3

х1 + х2 = -1 + 3 = 2 = -b

х1*х2 = (-1)*3 = -1*3 = -3 = с

3) х1 = -4, х2 = -1

х1 + х2 = -4 + (-1) = -4 - 1 = -5 = -b

х1*х2 = (-4)*(-1) = 4*1 = 4 = с

4) х1 = -2, х2 = 4

х1 + х2 = -2 + 4 = 2 = -b

х1*х2 = (-2)*4 = -2*4 = -8 = с

5) х1 = 3, х2 = 5

х1 + х2 = 3 + 5 = 8 = -b

х1*х2 = 3*5 = 15 = с

6) х1 = -1, х2 = 4

х1 + х2 = -1 + 4 = 3 = -b

х1*х2 = (-1)*4 = -1*4 = -4 = с

7) х1 = -8, х2 = -2

х1 + х2 = -8 + (-2) = -8 - 2 = -10 = -b

х1*х2 = (-8)*(-2) = 8*2 = 16 = с

8) х1 = 2, х2 = 4

х1 + х2 = 2 + 4 = 6 = -b

х1*х2 = 2*4 = 8 = с

Answer 2

Для решения уравнений с использованием теоремы Виета, давайте вспомним, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), с корнями \(x_1\) и \(x_2\), справедливы следующие соотношения:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Теперь применим эти соотношения к каждому из предложенных уравнений:

1. \(x^2 + 7x + 12 = 0\)

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = 12\).

Используем теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{1} = -7\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{12}{1} = 12\]

Теперь найдем корни уравнения. Учитывая, что сумма корней равна -7, а их произведение равно 12, корни уравнения будут -3 и -4.

2. \(x^2 - 2x - 3 = 0\)

В данном случае, \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -3\).

Теорема Виета:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2}{1} = 2\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3\]

Корни уравнения будут 3 и -1.

3. \(x^2 + 5x + 4 = 0\)

\(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = 4\).

Теорема Виета:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4\]

Корни уравнения будут -1 и -4.

Продолжим таким же образом для остальных уравнений.