Question

Розв'яжіть систему рівнянь методом підстановки. y=x²+6x+5; y=x+1​

Answer 1

Подставим значение y из второго уравнения во второе и получаем: x+1=x²+6x+5 и решаем уравнение

-x²-5x-4=0

x²+5x+4=0

По теореме Виета находим корни

x1•x2=4

x1+x2=-5

методом подстановки находим x1= -1 и x2= -4

Подставим значение х во второе уравнение системы (у=х+1)

При х= -1

y= -1+1=0

При х=-4

y= -4+1=-3

Ответ:(-1;0);(-4;-3)

Answer 2

Задача полягає у вирішенні системи рівнянь методом підстановки. Спочатку ми маємо систему:

1. \(y = x^2 + 6x + 5\) 2. \(y = x + 1\)

Метод підстановки передбачає підстановку виразу для однієї змінної з одного рівняння в інше. У нашому випадку ми можемо підставити \(x + 1\) вмісце \(y\) у перше рівняння:

\[x + 1 = x^2 + 6x + 5\]

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

\[x^2 + 6x + 5 - (x + 1) = 0\]

Спростимо його:

\[x^2 + 5x + 4 = 0\]

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння факторизацією:

\[(x + 1)(x + 4) = 0\]

Звідси ми отримуємо два рішення:

1. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) 2. \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)

Тепер, знаючи значення \(x\), можемо знайти відповідні значення \(y\), підставивши їх у друге рівняння:

1. Для \(x = -1\): \(y = (-1) + 1 = 0\) 2. Для \(x = -4\): \(y = (-4) + 1 = -3\)

Отже, розв'язок системи рівнянь методом підстановки - це дві точки перетину графіків, які мають координати \((-1, 0)\) і \((-4, -3)\).