Question

Гіпотенуза Прямокутного трикутника дорівнюе 20 см.Знайдіть його катети,якщо один з них на 4см більше іншого.

Answer 1

Ответ:

Длины катетов 12 см и 16 см.

Объяснение:

c = 20 см - гипотенуза

а - первый катет

b = а + 4 - второй катет

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

с² = а² + b²

20² = a² + (a + 4)²

400 = a² + a² + 8a + 16

2a² + 8a - 384 = 0

или

a² + 4a - 192 = 0

D = 4² + 4 · 192 = 784 = 28²

a₁ = 0.5 · (-4 - 28) = - 16 (не подходит)

a₂ = 0.5 · (-4 + 28) = 12 (см) - длина 1-го катета

b = a + 4 = 12 + 4 = 16 (cм).

Answer 2

Нехай один катет дорівнює х см, тоді інший катет дорівнює (х + 4) см.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи: х^2 + (х + 4)^2 = 20^2 х^2 + x^2 + 8x + 16 = 400 2x^2 + 8x - 384 = 0 x^2 + 4x - 192 = 0

За допомогою квадратного рівняння можна знайти значення x: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a де a = 1, b = 4, c = -192

x = (-4 ± √(4^2 - 4*1*(-192))) / 2*1 x = (-4 ± √(16 + 768)) / 2 x = (-4 ± √784) / 2 x = (-4 ± 28) / 2

Отже, x = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12 або x = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то x = 12 см. Тоді другий катет дорівнює (12 + 4) = 16 см.

Отже, перший катет дорівнює 12 см, а другий катет дорівнює 16 см.