Question

Определи, чему равен свободный член квадратного уравнения x^2-5x+k=0, если сумма квадратов его корней равна 97. пожалуйста за 5 минут очень срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

-36

Объяснение:

x²-5x+k=0

x₁²+x₂²=97

(x₁²+x₂²+2x₁x₂) -2x₁x₂=97

(x₁+x₂)²-2x₁x₂=97

По теореме Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взтому с обратным знаком, т.е.  x₁+x₂= -(-5)=5

5²-2x₁x₂=97

25-2x₁x₂=97

-2x₁x₂=97-25

-2x₁x₂=72

x₁x₂=72:(-2)

x₁x₂=-36

По теореме Виета произведение корней приведённого квадратного уравнения равен свободному члену, т.е. х₁х₂=k

k= -36

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. Уравнение, которое вы предоставили, это квадратное уравнение вида \(x^2 - 5x + k = 0\). Общая форма квадратного уравнения:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = k\).

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) выполняются следующие равенства:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

В вашем уравнении сумма корней равна 5 (согласно коэффициенту перед \(x\)) и равна -5 (согласно формуле из теоремы Виета). Таким образом:

\[x_1 + x_2 = -(-5) = 5.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[x_1 + x_2 = 5\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{k}{1} = k\]

В вашем вопросе сказано, что сумма квадратов корней равна 97:

\[x_1^2 + x_2^2 = 97.\]

Так как \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2\), мы можем подставить значения:

\[97 = 5^2 - 2k.\]

Теперь решим это уравнение относительно \(k\):

\[97 = 25 - 2k\]

\[2k = 25 - 97\]

\[2k = -72\]

\[k = -36.\]

Таким образом, свободный член \(k\) в вашем квадратном уравнении равен -36.