Question

Встановити тип кривої другого порядку та схематично зобразити її. 9x^2-25y^2+18x+250y-841=0

Answer 1

Для встановлення типу кривої другого порядку необхідно розкласти дане рівняння на множники та дослідити їх знаки.

Задане рівняння: 9x^2 - 25y^2 + 18x + 250y - 841 = 0

Спочатку розкладемо вираз на два квадрати: (3x + 5y)^2 - 841 = 0

Застосуємо формулу різниці квадратів: (3x + 5y + √841)(3x + 5y - √841) = 0

Далі спростимо вираз: (3x + 5y + 29)(3x + 5y - 29) = 0

Отримали два множники. Розглянемо їх знаки:

1) 3x + 5y + 29 = 0 Або: 3x = -5y - 29 або: x = (-5/3)y - 29/3

2) 3x + 5y - 29 = 0 Або: 3x = -5y + 29 або: x = (-5/3)y + 29/3

Отже, маємо дві прямі. Застосуємо схематичне зображення:

                    ^
                    |
                    |  /
                    | /
                    |/
-------------------|-------------------->
                    |
                    |
                    |

На цьому графіку кожна з прямих позначені пунктиром.

Отже, типом кривої другого порядку є дві взаємно перпендикулярні прямі.