Question

Один из корней уравнения 3x² + 5x +2m = 0, если x1 = -2, найдите второй корень через Теорему Виета и дискриминант. ( т.е найти x2 = ?) ​

Answer 1

Ответ:да нужно найти х2

D= b²-4ac= 25-4×3×2=1

X½=(-5±1)/6=-1 и -2/3

Х1=-1

х2=-2/3

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с уравнения второй степени в общем виде:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

В вашем случае \(a = 3\), \(b = 5\), и \(c = 2m\). Мы ищем корни уравнения, то есть значения \(x\), которые делают выражение равным нулю.

Сначала найдем дискриминант (\(\Delta\)) уравнения, который определяется формулой:

\[\Delta = b^2 - 4ac.\]

В данном случае:

\[\Delta = (5)^2 - 4(3)(2m).\]

Упростим это выражение:

\[\Delta = 25 - 24m.\]

Теперь у нас есть дискриминант, и мы можем воспользоваться Теоремой Виета, которая утверждает, что для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) справедливы следующие соотношения:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.\]

У нас уже есть значение \(x_1 = -2\), и нам нужно найти \(x_2\). Используем первое уравнение:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}.\]

Подставим известные значения:

\[-2 + x_2 = -\frac{5}{3}.\]

Теперь найдем \(x_2\):

\[x_2 = -\frac{5}{3} + 2 = -\frac{5}{3} + \frac{6}{3} = \frac{1}{3}.\]

Таким образом, второй корень \(x_2\) равен \(\frac{1}{3}\).