Question

8x+15y=162/×5 5x-7y=3/×8 ​

Answer 1

Ответ:

Первое уравнение можно переписать в виде:

8x + 15y = 32.4

Далее, умножим второе уравнение на 3:

15x - 21y = 9/8

Теперь можем решить эту систему методом сложения:

8x + 15y = 32.4

15x - 21y = 9/8

Умножим первое уравнение на 21, а второе уравнение на 8:

168x + 315y = 680.4

120x - 168y = 9

Сложим полученные уравнения:

288x = 689.4

x = 689.4 / 288

x = 2.396875

Теперь подставим значение x в одно из исходных уравнений, например в первое:

8x + 15y = 32.4

8 * 2.396875 + 15y = 32.4

19.175 + 15y = 32.4

15y = 13.225

y = 0.88166666667

Итак, решение системы уравнений: х = 2.396875, y = 0.88166666667.

Answer 2

Чтобы решить систему линейных уравнений, представленную вами, можно воспользоваться методом подстановки, методом уравнения для одной переменной или методом матриц (например, методом Крамера). Давайте воспользуемся последним методом.

У вас есть система уравнений:

1. \(8x + 15y = \frac{162}{5}\) 2. \(5x - 7y = \frac{3}{8}\)

Сначала представим систему уравнений в матричной форме \(Ax = B\), где:

\[A = \begin{bmatrix} 8 & 15 \\ 5 & -7 \end{bmatrix},\] \[x = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix},\] \[B = \begin{bmatrix} \frac{162}{5} \\ \frac{3}{8} \end{bmatrix}.\]

Теперь, чтобы найти вектор \(x\), используем формулу Крамера:

\[x_i = \frac{\text{det}(A_i)}{\text{det}(A)},\]

где \(A_i\) - это матрица, полученная заменой \(i\)-го столбца на вектор \(B\). \(\text{det}(A)\) - определитель матрицы \(A\), а \(\text{det}(A_i)\) - определитель матрицы \(A_i\).

Для определения определителей, вычислим:

\[\text{det}(A) = 8 \cdot (-7) - 15 \cdot 5 = -56 + (-75) = -131,\] \[\text{det}(A_1) = \frac{\text{det}\left(\begin{bmatrix} \frac{162}{5} & 15 \\ \frac{3}{8} & -7 \end{bmatrix}\right)}{\text{det}(A)},\]

\[\text{det}(A_2) = \frac{\text{det}\left(\begin{bmatrix} 8 & \frac{162}{5} \\ 5 & \frac{3}{8} \end{bmatrix}\right)}{\text{det}(A)}.\]

Теперь вычислим эти определители:

\[\text{det}(A_1) = \frac{\left(\frac{162}{5} \cdot (-7)\right) - \left(\frac{3}{8} \cdot 15\right)}{-131},\] \[\text{det}(A_2) = \frac{\left(8 \cdot \frac{3}{8}\right) - \left(5 \cdot \frac{162}{5}\right)}{-131}.\]

Теперь найдем значения \(x\) и \(y\):

\[x = \frac{\text{det}(A_1)}{\text{det}(A)} \approx \frac{\left(\frac{162}{5} \cdot (-7)\right) - \left(\frac{3}{8} \cdot 15\right)}{-131} \div \frac{-131}{1},\]

\[y = \frac{\text{det}(A_2)}{\text{det}(A)} \approx \frac{\left(8 \cdot \frac{3}{8}\right) - \left(5 \cdot \frac{162}{5}\right)}{-131} \div \frac{-131}{1}.\]

Решив числовые вычисления, вы получите конкретные значения для \(x\) и \(y\).