Question

Сколько целых решений имеет неравенство х2-49:9 меньше либо равно 0 а) бесконечность б)7 в)5 г)ниодного

Answer 1

Ответ:

х²-49/9<=0

х²<=49/9

делится с остатком, значит решений ни одного (г)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

\[ \frac{x^2 - 49}{9} \leq 0 \]

Сначала факторизуем числитель:

\[ x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7) \]

Теперь подставим это обратно в неравенство:

\[ \frac{(x + 7)(x - 7)}{9} \leq 0 \]

Так как числитель - произведение двух множителей \((x + 7)\) и \((x - 7)\), то неравенство будет равно нулю при \(x = -7\) и \(x = 7\). Таким образом, точки \(x = -7\) и \(x = 7\) делят весь числовой ряд на три интервала: \((-\infty, -7)\), \((-7, 7)\) и \((7, +\infty)\).

Выберем тестовую точку из каждого интервала:

1. Для интервала \((-\infty, -7)\) выберем \(x = -8\). 2. Для интервала \((-7, 7)\) выберем \(x = 0\). 3. Для интервала \((7, +\infty)\) выберем \(x = 8\).

Подставим эти значения в исходное неравенство:

1. Для \(x = -8\): \(\frac{(-8 + 7)(-8 - 7)}{9} > 0\) 2. Для \(x = 0\): \(\frac{(0 + 7)(0 - 7)}{9} < 0\) 3. Для \(x = 8\): \(\frac{(8 + 7)(8 - 7)}{9} > 0\)

Таким образом, неравенство выполняется для интервалов \((-7, 7)\) и \((-\infty, -7) \cup (7, +\infty)\), но не выполняется при \(x\) в интервале \((-7, 7)\). Таким образом, у нас есть два интервала с решениями, и ответ - бесконечность (а).