Question

Виділіть цілу частину з раціонального дробу 2х^4+х^3-3x^2+x-2/x^2+x+3

Answer 1

Здається, ви шукаєте виділення цілої частини раціонального дробу. Якщо у вас є вираз \( \frac{2x^4 + x^3 - 3x^2 + x - 2}{x^2 + x + 3} \), ви можете використовувати ділення поліномів для розкладання на часткові дроби. Проте, спробую розібрати ваше запитання.

Ваш раціональний дріб виглядає як:

\[ \frac{2x^4 + x^3 - 3x^2 + x - 2}{x^2 + x + 3} \]

Щоб виділити цілу частину, використовуйте ділення поліномів. Якщо ділити \(2x^4\) на \(x^2\), ви отримаєте \(2x^2\). Тепер помножте \(x^2 + x + 3\) на \(2x^2\):

\[ 2x^2(x^2 + x + 3) = 2x^4 + 2x^3 + 6x^2 \]

Тепер відніміть це вираз від початкового виразу:

\[ (2x^4 + x^3 - 3x^2 + x - 2) - (2x^4 + 2x^3 + 6x^2) \]

Після віднімання отримаєте:

\[ -x^3 - 9x^2 + x - 2 \]

Це ще не ціла частина. Тепер, щоб знайти цілу частину, поділіть цей вираз на \(x^2 + x + 3\). Якщо це не подається націло, то результат ділення буде цілою частиною вашого виразу. Якщо ви хочете, щоб я розібрався з остаточним діленням, дайте мені знати.