Question

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC если CD =12см ,BC=16 см, AD=26см ,угол C=150⁰​

Answer 1

Ответ:

126 см²

Объяснение:

S = 1/2*h*(AD+BC)

S = 1/2*6*42

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, \( h \) - высота трапеции.

В данном случае, у нас есть трапеция \( ABCD \) с основаниями \( AD \) и \( BC \), и угол \( C \) равен \( 150^\circ \). Зная длины оснований \( AD = 26 \, \text{см} \) и \( BC = 16 \, \text{см} \), а также длину боковой стороны \( CD = 12 \, \text{см} \), нам нужно найти высоту трапеции.

Для этого разобъем трапецию \( ABCD \) на два треугольника: \( \triangle ACD \) и \( \triangle BCD \). Так как угол \( C \) равен \( 150^\circ \), у нас есть угол внутри треугольника \( \triangle BCD \), равный \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты \( h \) как противолежащей стороны к углу \( 30^\circ \) в прямоугольном треугольнике \( \triangle BCD \). Используем тангенс угла:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} \]

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{12} \]

\[ h = 12 \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ h = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь, когда у нас есть высота \( h \), мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

\[ S = \frac{26 + 16}{2} \times \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

\[ S = 21 \times 4 \cdot \sqrt{3} \]

\[ S = 84 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь трапеции \( ABCD \) равна \( 84 \cdot \sqrt{3} \, \text{см}^2 \).