Question

Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если его углы А, В, С и D соответственно равны: 1) 90°, 90°, 80°, 100°; 2) 90°, 80°, 90°, 100°; 3) 50°, 70°, 130°, 110°?​

Answer 1

Суммы противоположных углов должны быть равны 180 °

1)90 °,90 °,60 °,120 °. – нельзя

90 °+60 ° ≠ 180 °

2)70 °,130 °,110 °,50 °. можно

70 ° +110 ° =130 ° +50 ° =180 °

Answer 2

Да, можно определить, можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD в каждом из указанных случаев:

1. Углы равны: 90°, 90°, 80°, 100°.

В этом случае, угол A + угол B = 90° + 90° = 180°, что означает, что стороны AB являются диагоналями четырёхугольника ABCD. Это означает, что ABCD - это квадрат, так как у квадрата все углы прямые (90°). Следовательно, окружность можно описать вокруг этого квадрата.

2. Углы равны: 90°, 80°, 90°, 100°.

В этом случае, угол A + угол B = 90° + 80° = 170°, что меньше 180°. Это означает, что четырёхугольник ABCD не является квадратом, и стороны AB не являются диагоналями квадрата. В этом случае окружность нельзя описать вокруг четырёхугольника ABCD.

3. Углы равны: 50°, 70°, 130°, 110°.

В этом случае, угол A + угол B = 50° + 70° = 120°, что меньше 180°. Таким образом, четырёхугольник ABCD не является квадратом, и стороны AB не являются диагоналями квадрата. В этом случае окружность нельзя описать вокруг четырёхугольника ABCD.

Итак, окружность можно описать только в первом случае, когда углы четырёхугольника ABCD равны 90°, 90°, 80° и 100°, так как он является квадратом.