Question

Студенти з однієї з груп під час сесії повинен скласти п'ять іспитів заступника декана потрібно призначити складання цих іспитів на па'мять визнасенних дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

Answer 1

Для визначення кількості різних варіантів розкладу іспитів для даної групи студентів, ми можемо скористатися принципом перестановок. Оскільки студент повинен скласти п'ять іспитів, а заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на пам'ять визначених дат, ми можемо розглядати це як задачу перестановок з повтореннями.

Формула для обчислення кількості перестановок з повтореннями

Формула для обчислення кількості перестановок з повтореннями виглядає наступним чином:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

де: - n - загальна кількість об'єктів для перестановки (у нашому випадку - кількість іспитів, тобто 5), - n1, n2, ..., nk - кількість повторюваних об'єктів (у нашому випадку - кількість дат, на які можна призначити іспити).

Обчислення кількості варіантів розкладу іспитів

Для даної групи студентів, які повинні скласти п'ять іспитів, нам потрібно призначити дати для цих іспитів. Припустимо, що у нас є 10 різних дат, на які можна призначити іспити.

Застосуємо формулу для обчислення кількості перестановок з повтореннями:

5! / (10! - 5!)

Обчислимо це:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800

Тепер підставимо ці значення в формулу:

120 / (3,628,800 - 120) ≈ 0.000033

Таким чином, для даної групи студентів існує близько 0.000033 різних варіантів розкладу іспитів.

Будь ласка, зверніть увагу, що це лише теоретична кількість варіантів, і практично можуть бути обмеження, такі як доступність дат або інші фактори, які можуть вплинути на розклад іспитів.