Question

1 вересня студенти-першокурсники однієї групи, в якій 30 осіб, обмінялись номерами телефонів. Як виявилось, усі студенти (чоловіки) отримали різну кількість номерів телефонів дівчат (що є послідовими натуральними числами). Один з них отримав 7 номерів, інший – 8 номерів і т.д., а один студент отримав номери всіх дівчат. Знайдітькількість студенток у групі.

Answer 1

Ответ: 18 дівчат.

Объяснение: Позначимо кількість хлопців в групі через х. Тоді дівчат буде (30-х).

1-й хлопець отримав 7 номерів дівчат;

2-й хлопець отримав 8 номерів дівчат;

І так далі. Маемо числову послідовність, а саме арифметичну прогресію.

7;8;9;...;(30-x).

aₙ=a₁+d(n-1);

Тут a₁=7; d=1; aₙ=30-x; n=x.

Маєм: 30-x=7+1×(x-1);

30-x=7+x-1;

30-x=x+6;

x+x=30-6;

2x=24;

x=24/=12 - хлопців у групі;

30-12=18 - дівчат у групі.

Answer 2

Давайте спробуємо знайти кількість студенток у групі, використовуючи дану інформацію.

1. Ми знаємо, що в групі 30 студентів-першокурсників і всі вони чоловіки.

2. Кожен з них отримав різну кількість номерів телефонів дівчат, що є послідовними натуральними числами.

3. Один студент отримав номери всіх дівчат.

Давайте визначимо, скільки чоловіків отримали номери дівчат, не враховуючи того, хто отримав всі номери.

Спочатку, ми знаємо, що один студент отримав 7 номерів. Тепер давайте розглянемо загальну кількість номерів дівчат, яку отримали всі чоловіки, крім того, хто отримав всі номери.

Загальна кількість чоловіків (крім того, хто отримав всі номери) - 30 - 1 = 29.

Тепер давайте знайдемо загальну кількість номерів дівчат в цій ситуації. Ми знаємо, що кожен чоловік отримав різну кількість номерів, які є послідовними натуральними числами. Один отримав 7 номерів, інший - 8 номерів і так далі. Отже, загальна кількість номерів дівчат дорівнює сумі послідовних натуральних чисел від 1 до певного n.

Ми можемо знайти це значення, використовуючи формулу для суми послідовних натуральних чисел:

S = (n * (n + 1)) / 2,

де S - сума, n - останнє число в послідовності.

В нашому випадку, S - загальна кількість номерів дівчат, і ми шукаємо n, останнє число в послідовності.

Ми знаємо, що один студент отримав 7 номерів. Отже, останнє число в послідовності дорівнює 7.

Тепер ми можемо знайти загальну кількість номерів дівчат:

S = (7 * (7 + 1)) / 2 = (7 * 8) / 2 = 56 / 2 = 28.

Отже, загальна кількість номерів дівчат у групі (за винятком того, хто отримав всі номери) - 28.

Тепер давайте знайдемо кількість студенток. Оскільки кожен студент-чоловік отримав номери всіх дівчат, то кількість студенток дорівнює загальній кількості номерів дівчат (28).

Отже, кількість студенток у групі дорівнює 28.