Question

Знайти кількість розв'язків на проміжку [0;π/2], а ответ у меня x=πn/3, nєz​

Answer 1

т.к. ответ х=πn/3;  nєz, то

0≤πn/3≤π/2, домножим все части неравенств на  3/π≠0, получим

0≤n≤3/2,

т.к. n- целое, то решением последнего неравенства являются числа

n=0 и n=1

при n=о решение x=π*0/3=0;

при n=1 решение x=π*1/3=π/3

Ответ количество решений на данном отрезке два.

Answer 2

Для того чтобы найти количество решений на промежутке [0, π/2] для уравнения x = πn/3, где n - целое число, мы можем использовать математическую теорию и преобразования.

Уравнение x = πn/3

Данное уравнение представляет собой линейную функцию, где x зависит от значения n. Здесь π - пи, а n - целое число.

Количество решений на промежутке [0, π/2]

Для определения количества решений на данном промежутке, нам нужно определить диапазон значений n, которые могут удовлетворять условию.

Мы знаем, что на промежутке [0, π/2] значения x находятся между 0 и π/2. Подставим эти значения в уравнение и рассмотрим возможные значения n:

- Когда x = 0, уравнение принимает вид 0 = πn/3. Это означает, что n = 0, так как πn/3 равно нулю только при n = 0. - Когда x = π/2, уравнение принимает вид π/2 = πn/3. Здесь мы можем умножить обе части уравнения на 3/π и получим 3/2 = n. Однако, поскольку n должно быть целым числом, n = 1.

Таким образом, уравнение x = πn/3 имеет два решения на промежутке [0, π/2]: x = 0 при n = 0 и x = π/2 при n = 1.

Ответ

Таким образом, количество решений уравнения x = πn/3 на промежутке [0, π/2] равно 2.