Question

В треугольнике АВС разность сторон АВ и ВС равна 18 см, а биссектриса ВН угла между ними делит третью сторону на отрезки 28 см и 12 см. Найдите стороны АВ и ВС. хэээлппп 50б

Answer 1

Ответ:

ВС=13,5см, АВ=31,5см

Объяснение:

Пусть ВС=х, тогда АВ=18+х. Биссектриса ВН делит противоположную сторону АС на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, составим пропорцию:

АВ/АН=ВС/НС

Произведение крайних членов пропорции равно

произведению средних её членов:

АН×ВС=АВ×НС

28х=12(х+18)

28х=12х+216

8х–12х=216

6х=216

х=216÷16

х=13,5см – ВС, тогда АВ=13,5+18=31,5см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и биссектрисы. Давайте обозначим стороны треугольника \(ABC\):

- \(AB\) - первая сторона, - \(BC\) - вторая сторона, - \(AC\) - третья сторона.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Разность сторон \(AB\) и \(BC\) равна 18 см: \[ AB - BC = 18 \, \text{см} \]

2. Биссектриса угла \(B\) делит третью сторону \(AC\) на отрезки 28 см и 12 см: \[ AH = 28 \, \text{см} \] \[ HC = 12 \, \text{см} \]

Теперь воспользуемся теоремой углового распределения для биссектрисы:

\[\frac{AH}{HC} = \frac{AB}{BC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{28}{12} = \frac{AB}{BC}\]

Теперь найдем значение этой дроби:

\[\frac{7}{3} = \frac{AB}{BC}\]

Мы также знаем, что \(AB - BC = 18\), поэтому мы можем решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{AB}{BC} = \frac{7}{3} \\ AB - BC = 18 \end{cases} \]

Решение этой системы даст нам значения сторон \(AB\) и \(BC\). Умножим обе стороны первого уравнения на \(BC\):

\[ AB = \frac{7}{3} \cdot BC \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{7}{3} \cdot BC - BC = 18 \]

Упростим:

\[ \frac{4}{3} \cdot BC = 18 \]

Теперь найдем значение \(BC\):

\[ BC = \frac{3}{4} \cdot 18 = 13.5 \]

Теперь найдем \(AB\):

\[ AB = \frac{7}{3} \cdot BC = \frac{7}{3} \cdot 13.5 = 31.5 \]

Таким образом, длина стороны \(AB\) равна 31.5 см, а длина стороны \(BC\) равна 13.5 см.