Question

Помогите решить квадратное уравнение х⁴-6х²-27=0 очень срочно!

Answer 1

Ответ:

х = -3, х = 3

Объяснение:

х⁴-6х²-27=0

Пусть x²=y, y≥0, тогда

y²-6y-27=0

D = (-6)²-4*1*(-27) = 36+108 = 144 = 12²

y₁₂ = (6± 12)/(2*1)

y₁ = 9

y₂ = -3 - не подходит по условию

Вернёмся к замене

Если у=9, то  x²=9⇔ х=±3

Answer 2

решение ////////////////

Answer 3

Для решения квадратного уравнения `x⁴ - 6x² - 27 = 0` можно использовать метод подстановки или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Предположим, что `x² = t`. Тогда уравнение примет вид `t² - 6t - 27 = 0`. 2. Решим полученное квадратное уравнение `t² - 6t - 27 = 0`. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом разложения на множители. 3. Найденные значения `t` подставим обратно в уравнение `x² = t` и решим полученные квадратные уравнения для `x`.

Метод факторизации:

1. Разложим уравнение `x⁴ - 6x² - 27 = 0` на множители. 2. После разложения, уравнение примет вид `(x² - 9)(x² + 3) = 0`. 3. Решим полученные квадратные уравнения `x² - 9 = 0` и `x² + 3 = 0` для `x`.

Давайте решим уравнение с помощью метода подстановки:

1. Предположим, что `x² = t`. Тогда уравнение примет вид `t² - 6t - 27 = 0`. 2. Решим полученное квадратное уравнение `t² - 6t - 27 = 0`. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта. - Дискриминант `D = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144`. - Извлекаем корень из дискриминанта: `√D = √144 = 12`. - Используем формулу для нахождения корней: `t = (-b ± √D) / (2a) = (6 ± 12) / 2 = 3 ± 6`. 3. Найденные значения `t` подставим обратно в уравнение `x² = t` и решим полученные квадратные уравнения для `x`: - При `t = 3 + 6 = 9` получаем `x² = 9`, откуда `x₁ = √9 = 3` и `x₂ = -√9 = -3`. - При `t = 3 - 6 = -3` получаем `x² = -3`, что не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, решением квадратного уравнения `x⁴ - 6x² - 27 = 0` являются `x₁ = 3` и `x₂ = -3`.