Question

В прямокутника ABCD бісектриса кут А ділить сторону BC на відрізки 3 см та 5 см. Знайдіть abcd

Answer 1

Для решения задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы, которое гласит: "Биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам".

Дано, что биссектриса угла А делит сторону bc на отрезки длиной 3 см и 5 см. Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной bc как точку Е, а отрезки, на которые она делит сторону, как Еb = 3 см и Еc = 5 см.

Теперь, согласно свойству биссектрисы, мы можем записать пропорцию между сторонами прямоугольника Ab и Ac:

Ab / Ac = Eb / Ec

Подставляем известные значения:

Ab / Ac = 3 / 5

Также известно, что противолежащие стороны в прямоугольнике равны, то есть Ab = cd и Ac = db.

Теперь можем записать новую пропорцию для сторон прямоугольника cd и db:

cd / db = Ab / Ac

Подставляем известные значения:

cd / db = 3 / 5

Таким образом, мы получили систему уравнений:

Ab / Ac = 3 / 5 cd / db = 3 / 5

Из которой можно найти значения сторон прямоугольника Abcd.