Question

Доведіть, що для будь-якого натурального числа n значення виразу кратне числу 12. (n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5)=n²-1²-(n²-12n+35)=n²-1-n²+12n-35=12n-36=12(n-3)

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится  нацело на число a.

Следовательно, произведение (12(n-3)) кратно числу 12, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения кратно числу 12.

Answer 2

Давайте розглянемо вираз \( (n-1)(n+1) - (n-7)(n-5) \) та спростимо його:

\[ \begin{align*} &(n-1)(n+1) - (n-7)(n-5)\\ =& n(n+1) - 1(n+1) - (n-7)(n-5)\\ =& n^2 + n - n - 1 - (n^2 - 5n - 7n + 35)\\ =& n^2 + n - n - 1 - n^2 + 12n - 35\\ =& n^2 - n^2 + n - n + 12n - 35 - 1\\ =& 12n - 36\\ =& 12(n - 3) \end{align*} \]

Таким чином, ми отримали вираз \(12(n - 3)\). Якщо підставити будь-яке натуральне число \(n\), то значення виразу буде кратним числу 12.