Question

Найти пару натуральных чисел разница квадратов которых равна 45 Знайти пару натуральних чисел різниця квадратів яких дорівнює 45 ​

Answer 1

а²-с²=45=3*3*5=45

(а-с)*(а+с)=45=3*15

Это числа 9 и 6, (9-6)*(9+6)

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как \(a\) и \(b\), где \(a > b\), так как мы ищем разницу квадратов. Тогда условие задачи можно представить уравнением:

\[a^2 - b^2 = 45\]

Это уравнение может быть факторизовано с использованием формулы разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Таким образом, мы можем записать:

\[(a + b)(a - b) = 45\]

Теперь мы ищем пары факторов числа 45. Число 45 можно разложить на произведение двух целых чисел следующим образом:

\[45 = 1 \times 45 = 3 \times 15 = 5 \times 9\]

У нас есть несколько вариантов пар факторов:

1. \(a + b = 45, a - b = 1\) 2. \(a + b = 15, a - b = 3\) 3. \(a + b = 9, a - b = 5\)

Решим каждую из систем уравнений:

1. Для \(a + b = 45\) и \(a - b = 1\), мы получаем \(a = 23, b = 22\). 2. Для \(a + b = 15\) и \(a - b = 3\), мы получаем \(a = 9, b = 6\). 3. Для \(a + b = 9\) и \(a - b = 5\), мы получаем \(a = 7, b = 2\).

Таким образом, у нас есть три пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 45:

1. \(a = 23, b = 22\) 2. \(a = 9, b = 6\) 3. \(a = 7, b = 2\)