Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+3x+4 в точке А(1;8)

Answer 1

Ответ:

y=5x+3

Объяснение:

f(x)=x²+3x+4     А(1;8) => x₀=1

y=f(x₀)+f`(x₀)(x-x₀) - уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х₀

f(x₀)=1²+3*1+4=1+3+4=8

f`(x)=(x²+3x+4)`=2x+3

f`(x₀)=f`(1)=2*1+3=2+3=5

Составляем уравнение касательной:

y=8+5(x-1)

y=8+5x-5

y=5x+3 - искомое уравнение касательной

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x² + 3x + 4 в точке А(1, 8)

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, мы должны найти значение производной функции в этой точке.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) = x² + 3x + 4.

Для этого применим правила дифференцирования:

f'(x) = 2x + 3

Шаг 2: Подставим значение x = 1 в производную функции, чтобы найти значение производной в точке А(1, 8).

f'(1) = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5

Шаг 3: Теперь, мы используем найденное значение производной в точке А(1, 8) и саму точку для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки A и m - значение производной в этой точке.

Подставим значения:

y - 8 = 5(x - 1)

y - 8 = 5x - 5

y = 5x + 3

Ответ:

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x² + 3x + 4 в точке А(1, 8) равно y = 5x + 3.