Question

Помогите пожалуйста решить уравнение с полным решением (2+x)(14-x)=(2x-8)(1+7x)

Answer 1

(2 + x) (14 − x) = (2x − 8) (1 + 7x)

Чтобы умножить 2+x на 14−x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

28 + 12x − x² = (2x − 8) (1 + 7x)

Чтобы умножить 2x−8 на 1+7x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

28 + 12x − x²  = −54x + 14x² − 8

Прибавьте 54x к обеим частям.

28 + 12x − x²  + 54x = 14x²  − 8

Объедините 12x и 54x, чтобы получить 66x.

28 + 66x − x² = 14x² − 8

Вычтите 14x² из обеих частей уравнения.

28 + 66x − x²  − 14x²  = −8

Объедините −x²  и −14x² , чтобы получить −15x².

28 + 66x − 15x²  = −8

Прибавьте 8 к обеим частям.

28 + 66x − 15x²  + 8 = 0

Чтобы вычислить 36, сложите 28 и 8.

36 + 66x − 15x²  = 0

Все уравнения вида ax²  + bx + c = 0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения  $\frac{-b+/- \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

−15x  + 66x + 36 = 0

Данное уравнение имеет стандартный вид ax² +bx+c=0. Подставьте −15 вместо a, 66 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения $\frac{-b+/- \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

x₁ = $\frac{-66 + \sqrt{66^{2}-4*(-15)*36 } }{2 * (-15)} = \frac{-66 + \sqrt{4356+2160} }{-30} = \frac{-66+\sqrt{6516} }{-30} = \frac{-66+6\sqrt{181} }{-30} = \frac{11-\sqrt{181} }{5}$

x₂ = $\frac{-66 - \sqrt{66^{2}-4*(-15)*36 } }{2 * (-15)} = \frac{-66 - \sqrt{4356+2160} }{-30} = \frac{-66-\sqrt{6516} }{-30} = \frac{-66-6\sqrt{181} }{-30} = \frac{\sqrt{181}+11 }{5}$

Ответ: $x_{1}= \frac{11-\sqrt{181} }{5}; x_{2} = \frac{\sqrt{181} + 11}{5}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \((2 + x)(14 - x) = (2x - 8)(1 + 7x)\)

1. Распределите множители с обеих сторон уравнения: \[28 + 2x - 14x - x^2 = 2x - 16 + 14x - 56x^2\]

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону и упрощаем: \[0 = 56x^2 - 41x - 14\]

3. Теперь решим квадратное уравнение. Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \[a = 56, \quad b = -41, \quad c = -14\]

Используем квадратное уравнение \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):

\[x = \frac{41 \pm \sqrt{(-41)^2 - 4(56)(-14)}}{2(56)}\]

\[x = \frac{41 \pm \sqrt{1681 + 3136}}{112}\]

\[x = \frac{41 \pm \sqrt{4817}}{112}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \[x_1 = \frac{41 + \sqrt{4817}}{112}\] \[x_2 = \frac{41 - \sqrt{4817}}{112}\]

Это полные решения уравнения \((2 + x)(14 - x) = (2x - 8)(1 + 7x)\).