Question

Решите систему уравнений графическим способом y=7-x y=2x+1 ДАЮ 35 БАЛЛОВ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:  ( 2  ;  5 )

Объяснение:

Обозначим функции

y=7-x как  f(x)=7-x   ; a y=2x+1 как g(x)=2x+1

Найдем точку  пересечения  приравняв  функции  (которая является решением системы )

$f(x)=g(x) \\\\ 7-x=2x+1 \\\\ 2x+x=7-1 \\\\ 3x=6 \\\\ x=2 \ \ ; \ \ f(x)=g(x)=2\cdot 2+1=5 \\\\ x=2 \ \ ; \ \ y = 5$

Таблица и график в прикрепленном файле

Answer 2

Для решения системы уравнений графическим способом нужно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Эта точка будет решением системы.

Итак, у вас дана система уравнений: 1. \(y = 7 - x\) 2. \(y = 2x + 1\)

Для построения графика каждого уравнения, давайте представим каждое из уравнений в виде функции y от x.

1. Уравнение \(y = 7 - x\):

Для построения графика этого уравнения можно взять несколько значений x, подставить их в уравнение, вычислить соответствующие значения y и построить точки (x, y) на координатной плоскости.

Таблица значений: \[ \begin{align*} x & : 0, 1, 2 \\ y & : 7, 6, 5 \\ \end{align*} \]

Построим график этого уравнения:


2. Уравнение \(y = 2x + 1\):

Точно так же построим график этого уравнения:

Таблица значений: \[ \begin{align*} x & : 0, 1, 2 \\ y & : 1, 3, 5 \\ \end{align*} \]

Построим график уравнения \(y = 2x + 1\):


Теперь оба графика нарисованы на одной координатной плоскости. Пересечение графиков (точка, где они пересекаются) будет решением системы уравнений.

В данном случае, по графику видно, что точка пересечения находится примерно в точке (2, 5). Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 2\] \[y = 5\]

Проверим это решение, подставив значения x и y обратно в исходные уравнения:

1. \(y = 7 - x\): \(5 = 7 - 2\) - утверждение верно.

2. \(y = 2x + 1\): \(5 = 2 \times 2 + 1\) - утверждение верно.

Таким образом, система уравнений имеет решение \(x = 2, y = 5\).