Question

Знайти область визначення функціїY=x+7/x2+5x

Answer 1

Ответ:

https://tex.z-dn.net/?f=1)~%5Cboldsymbol%7By%3D%5Cdfrac5%7Bx%5E2%2Bx-2%7D%7D%5C%5C%5C%5CD(y)%3Ax%5E2%2Bx-2%5Cneq%200%5C%5C(x%2B2)(x-1)%5Cneq%200%5C%5Cx%5Cneq%20-2%3B~~~x%5Cneq%201%3B%5C%5C%5C%5C%5Cboldsymbol%7BD(y)%3D(-%5Cinfty%3B-2)%5Ccup(-2%3B1)%5Ccup(1%3B%2B%5Cinfty)%7D

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = x + 7 / (x^2 + 5x), необхідно врахувати дві умови:

1. Знаменник не може дорівнювати нулю, тому що ділення на нуль неможливе. Тобто, x^2 + 5x ≠ 0.

2. Якщо знаменник додатній, то функція коректна. Оскільки (x^2 + 5x) може бути або додатнім або від'ємним, необхідно зважати на тільки першу умову.

Для розв'язання першої умови: x^2 + 5x ≠ 0

Можна записати у виді добутку: x(x + 5) ≠ 0

Це рівняння має два розв’язки: x ≠ 0 і x + 5 ≠ 0. Тобто, x ≠ 0 і x ≠ -5.

Таким чином, область визначення функції y = x + 7 / (x^2 + 5x) - це всі значення x, крім 0 та -5.