Question

Квадратный трехчлен. Урок 5 Выдели полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена 5x2 – 6x + 1. Ответ:

Answer 1

Ответ:

$(\sqrt{5}x-\frac{3\sqrt{5}}{5})^2-\frac{4}{5}$

Объяснение:

$5x^2-6x+1=(\sqrt{5}x)^2+2*\sqrt{5}x*\frac{3}{\sqrt{5}}+(\frac{3}{\sqrt{5}})^2-(\frac{3}{\sqrt{5}})^2+1=\\\\=(\sqrt{5}x-\frac{3}{\sqrt{5}})^2-\frac{9}{5}+1 =(\sqrt{5}x-\frac{3}{\sqrt{5}})^2-\frac{9}{5}+\frac{5}{5} =(\sqrt{5}x-\frac{3\sqrt{5}}{5})^2-\frac{4}{5}$

Answer 2

Для выделения полного квадрата из квадратного трехчлена \(5x^2 - 6x + 1\), следуем определенному шагу. Идея заключается в том, чтобы дополнить квадратный трехчлен таким образом, чтобы он стал являться полным квадратом.

1. Рассмотрим первые два члена \(5x^2 - 6x\). Мы хотим дополнить эту часть до полного квадрата. Для этого возьмем половину коэффициента при \(x\) (в данном случае, \(-6\)) и возведем ее в квадрат: \((-6/2)^2 = 9\). Таким образом, добавим и вычтем 9:

\[5x^2 - 6x + 9 - 9 + 1\]

2. Теперь группируем первые три члена и последние два:

\[(5x^2 - 6x + 9) - 9 + 1\]

3. Первая часть в скобках является полным квадратом: \((3x - 3)^2\). Теперь можно записать выражение:

\[(3x - 3)^2 - 8\]

Таким образом, полный квадрат, выделенный из данного квадратного трехчлена \(5x^2 - 6x + 1\), равен \((3x - 3)^2 - 8\).