Question

34sinx=cosx (2cos^2)x=1-sinx 2sin4x-(2sin^2)x=1

Answer 1

1)34sinx-cosx=0/cosx
34tgx-1=0
tgx=1/34
x=arctg1/34+πn,n∈z
2)2-2sin²x-1+sinx=0
sinx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒sinx=-1/2⇒x=(-1)^(n+1)*π/6+πn,n∈z
a2=(1+3)/4=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈z
3)4sinxcosx-2sin²x-sin²x-cos²x=0/cos²x
3tg²x-4tgx+1=0
tgx=a
3a²-4a+1=0
D=16-12=4
a1=(4-2)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+πn,n∈z
a2=(4+2)/6=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z

Answer 2

Давайте разберемся по шагам.

Уравнение, которое вы предоставили, имеет несколько частей:

1) 34sinx = cosx 2) (2cos^2)x = 1 - sinx 3) 2sin4x - (2sin^2)x = 1

Решение первого уравнения: 34sinx = cosx

Для начала, давайте перепишем это уравнение в виде:

34sinx - cosx = 0

Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2x + cos^2x = 1 для замены sin^2x в уравнении:

34sinx - (1 - sin^2x) = 0

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

34sinx - 1 + sin^2x = 0

После этого приведем уравнение к квадратному виду:

sin^2x + 34sinx - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 34 и c = -1.

D = (34)^2 - 4(1)(-1) = 1156 + 4 = 1160

Теперь найдем корни уравнения:

sinx = (-34 ± √1160) / 2

sinx = (-34 ± √1160) / 2

sinx = (-34 ± 34√10) / 2

sinx = -17 ± 17√10

Таким образом, у нас есть два значения sinx: -17 + 17√10 и -17 - 17√10.

Решение второго уравнения: (2cos^2)x = 1 - sinx

Для этого уравнения, перепишем его в виде:

2cos^2x = 1 - sinx

Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2x + cos^2x = 1 для замены cos^2x:

2(1 - sin^2x) = 1 - sinx

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2 - 2sin^2x = 1 - sinx

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2sin^2x - sinx - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена.

Уравнение может быть факторизовано следующим образом:

(2sinx + 1)(sinx - 1) = 0

Из этого получаем два возможных значения:

1) 2sinx + 1 = 0 => sinx = -1/2 => x = π/6 + 2πn, где n - целое число 2) sinx - 1 = 0 => sinx = 1 => x = π/2 + 2πn, где n - целое число

Решение третьего уравнения: 2sin4x - (2sin^2)x = 1

Для этого уравнения, перепишем его в виде:

2sin4x - 2sin^2x = 1

Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2x = 1 - cos^2x для замены sin^2x:

2sin4x - 2(1 - cos^2x) = 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2sin4x - 2 + 2cos^2x = 1

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2sin4x + 2cos^2x = 3

Используя тригонометрическую формулу sin2x = 2sinx*cosx, мы можем заменить 2sin4x и 2cos^2x:

2(2sin2x*cos2x) + 2cos^2x = 3

4sin2x*cos2x + 2cos^2x = 3

Мы можем использовать тригонометрическую формулу 2cos^2x - 1 = cos2x для замены cos2x:

4sin2x*(2cos^2x - 1) + 2cos^2x = 3

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

8sin2x*cos^2x - 4sin2x + 2cos^2x = 3

Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin2x = 2sinx*cosx для замены sin2x:

8(2sinx*cosx)*cos^2x - 4(2sinx*cosx) + 2cos^2x = 3

16sinx*cos^3x - 8sinx + 2cos^2x = 3

Теперь мы имеем уравнение с двумя переменными sinx и cosx, и его решение может быть достаточно сложным. Я могу помочь с графическим решением или численными методами, если вы предоставите дополнительные ограничения или точность решения, которую вы ищете.