Question

Знайдіть область значень та проміжки зростання і спадання функції f(x)=-1/3x² + x -2пж бистрее ​

Answer 1

Ответ:

f(x) возрастает от минус бесконечности до 1,5

f(x) убывает от 1,5 до плюс бесконечности

Объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции f(x) = -1/3x² + x - 2, нужно найти максимальное и минимальное значение этой функции.

Сначала найдем вершину параболы, которая задана функцией f(x) = -1/3x² + x - 2. Для этого воспользуемся формулой x_v = -b/2a, где a = -1/3, b = 1.

x_v = -1/2(-1/3) = 3/2

Теперь найдем значение функции в этой точке:

f(3/2) = -1/3(3/2)² + 3/2 - 2 = -1/3(9/4) + 3/2 - 2 = -3/4 + 3/2 - 2 = -3/4 + 6/4 - 8/4 = -5/4

Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно -5/4.

Чтобы найти максимальное значение функции, нужно определить ее поведение на бесконечности. Рассмотрим предел функции при x стремящемся к плюс или минус бесконечности:

lim x→+∞ f(x) = lim x→+∞ (-1/3x² + x - 2) = -∞

lim x→-∞ f(x) = lim x→-∞ (-1/3x² + x - 2) = -∞

Таким образом, функция не имеет максимального значения.

Таким образом, область значений функции f(x) = -1/3x² + x - 2 равна (-∞, -5/4], то есть все значения функции меньше или равны -5/4.

Теперь найдем промежутки роста и спада функции.

Для этого найдем производную функции f'(x) = -2/3x + 1. Когда производная положительна, функция возрастает, а когда отрицательна - функция убывает.

f'(x) = -2/3x + 1 > 0

-2/3x > -1

x < 3/2

Значит, функция возрастает при x < 3/2.

f'(x) = -2/3x + 1 < 0

-2/3x < -1

x > 3/2

Значит, функция убывает при x > 3/2.

Таким образом, промежутки роста функции f(x) = -1/3x² + x - 2 на всей числовой оси равны (-∞, 3/2), а промежутки спада равны (3/2, +∞).