Question

Решите квадратные уравнения:√x=1/3 ; √x-3=0 ; 2√x-7=0 ; 2√x-5=0 ; √7x-4=0

Answer 1

Сначала нужно приравняет прикорневой уравнение к нулю,а потом решить как обычное
X=1/9
X=3
X=7
X=5
X=4/7

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. \( \sqrt{x} = \frac{1}{3} \)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ \begin{align*} (\sqrt{x})^2 &= \left(\frac{1}{3}\right)^2 \\ x &= \frac{1}{9} \end{align*} \]

2. \( \sqrt{x} - 3 = 0 \)

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[ \begin{align*} \sqrt{x} &= 3 \\ (\sqrt{x})^2 &= 3^2 \\ x &= 9 \end{align*} \]

3. \( 2\sqrt{x} - 7 = 0 \)

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения и затем разделим на 2:

\[ \begin{align*} 2\sqrt{x} &= 7 \\ \sqrt{x} &= \frac{7}{2} \\ (\sqrt{x})^2 &= \left(\frac{7}{2}\right)^2 \\ x &= \frac{49}{4} \end{align*} \]

4. \( 2\sqrt{x} - 5 = 0 \)

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения и разделим на 2:

\[ \begin{align*} 2\sqrt{x} &= 5 \\ \sqrt{x} &= \frac{5}{2} \\ (\sqrt{x})^2 &= \left(\frac{5}{2}\right)^2 \\ x &= \frac{25}{4} \end{align*} \]

5. \( \sqrt{7x} - 4 = 0 \)

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения и возведем в квадрат:

\[ \begin{align*} \sqrt{7x} &= 4 \\ 7x &= 4^2 \\ 7x &= 16 \\ x &= \frac{16}{7} \end{align*} \]

Таким образом, решения уравнений:

1. \( x = \frac{1}{9} \) 2. \( x = 9 \) 3. \( x = \frac{49}{4} \) 4. \( x = \frac{25}{4} \) 5. \( x = \frac{16}{7} \)