Question

−x^3 − 3x^2 + 10x ≤ 0

Answer 1

Ответ:

смотри на фото с решением

Answer 2

Уравнение \( -x^3 - 3x^2 + 10x \leq 0 \) представляет собой кубическое неравенство. Давайте решим его, чтобы определить интервалы значений \( x \), при которых неравенство выполняется.

1. Находим корни уравнения: \[ -x^3 - 3x^2 + 10x = 0 \]

Для этого выделим общий множитель: \[ -x(x^2 + 3x - 10) = 0 \]

Уравнение имеет три корня: \( x = 0 \), \( x = -5 \), \( x = 2 \).

2. Построим интервалы на оси \( x \):

Поместим корни на числовую прямую:

\[ \begin{array}{cccc} -\infty & |-----& -5 & -----| & 0 & -----| & 2 & -----| & +\infty \\ \end{array} \]

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале:

- Возьмем \( x = -6 \) для интервала \((- \infty, -5)\). - Возьмем \( x = -2 \) для интервала \((-5, 0)\). - Возьмем \( x = 1 \) для интервала \((0, 2)\). - Возьмем \( x = 3 \) для интервала \((2, +\infty)\).

4. Определим знак неравенства в каждом интервале:

- Для интервала \((- \infty, -5)\): \( -(-6)^3 - 3(-6)^2 + 10(-6) \leq 0 \) - положительное значение. - Для интервала \((-5, 0)\): \( -(-2)^3 - 3(-2)^2 + 10(-2) \leq 0 \) - отрицательное значение. - Для интервала \((0, 2)\): \( -(1)^3 - 3(1)^2 + 10(1) \leq 0 \) - отрицательное значение. - Для интервала \((2, +\infty)\): \( -(3)^3 - 3(3)^2 + 10(3) \leq 0 \) - положительное значение.

5. Определим значения \( x \), при которых неравенство выполняется:

- Неравенство выполняется для интервалов \((- \infty, -5]\) и \([0, 2]\).

Итак, решение неравенства \( -x^3 - 3x^2 + 10x \leq 0 \) заключается в интервалах \((- \infty, -5]\) и \([0, 2]\).